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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Fr 12.06.2009 | | Autor: | Mala23 |
| Aufgabe | Schreiben Sie die Zahl 3995 im Fibonacci-System. Ist diese Darstellung eindeutig? Beweisen Sie: Für drei aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen gilt stets:
[mm] (F_{2k} [/mm] )² [mm] =F_{2k-1} [/mm] ⋅ [mm] F_{2k+1} [/mm] -1
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Ich verstehe nicht, wo ich die 3995 herkriegen soll? Die is bei der Fibonacci Folge nicht drin, muss man sich die vielleicht zusammen suchen aus den Zahlen?
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> Schreiben Sie die Zahl 3995 im Fibonacci-System. Ist diese
> Darstellung eindeutig? Beweisen Sie: Für drei aufeinander
> folgende Fibonacci-Zahlen gilt stets:
>
> [mm](F_{2k}[/mm] )² [mm]=F_{2k-1}[/mm] ⋅ [mm]F_{2k+1}[/mm] -1
>
> Ich verstehe nicht, wo ich die 3995 herkriegen soll? Die is
> bei der Fibonacci Folge nicht drin, muss man sich die
> vielleicht zusammen suchen aus den Zahlen?
Hallo,
ja, genau.
Wie habt Ihr denn das Fibonaccisystem erklärt?
"Mein" Fibonaccisystem:
Du mußt dazu die 3995 als Summe von Fibonaccizahlen schreiben, und zwar in der Art und Weise, daß hierbei nicht zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen addiert werden.
Beispiel:
79=3+21+55= [mm] F_3+F_7+F_9= 0*F_2+1*F_3+0*F_4+0*F_5+0*F_6+1*F_7+0*F_8+1*F_9= (01000101)_{fib}
[/mm]
Falsch wäre demnach diese Darstellung der 29:
[mm] 29=3+5+21=(011001)_{fib}, [/mm]
denn hier hätte ich zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen verwendet, nämlich [mm] F_3 [/mm] und [mm] F_4.
[/mm]
Ich müßte stattdessen schreiben:
29= [mm] 8+21=(000101)_{fib}.
[/mm]
Zur Eindeutigkeit der Darstellung: hattet Ihr das Zeckendorf-Theorem? Dieses sagt, daß die Darstellung, wenn man die Verwendung zweier aufeinanderfolgender Fibonaccizahlen untersagt (!), eindeutig ist.
Erlaubt man die Darstellung mit aufeinanderfolgenden Fibonaccizahlen, so ist die Darstellung nicht eindeutig, denn man kann die Summe zweier aufeinanderfolgender Fibonaccizahlen ja durch die darauffolgende Fibonaccizahl ersetzen - und umgekehrt. Ein Beispiel habe ich ja gebracht.
Die andere Aussage würde ich mal mit vollständiger Induktion versuchen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 14.06.2009 | | Autor: | Mala23 |
Dann wäre ja 3995 = 2584 + 987 + 377 + 34 + 13
= F(18)+F(16)+F(14)+F(9)+F(7)
= [mm] (000000101000010101)_{Fib}
[/mm]
Schreibt man das so?
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> Dann wäre ja 3995 = 2584 + 987 + 377 + 34 + 13
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> = F(18)+F(16)+F(14)+F(9)+F(7)
Hallo,
(ich habe nicht nachgeschaut, ob die Fibonaccizahlen wirklich stimmen.)
>
> = [mm](000000101000010101)_{Fib}[/mm]
>
> Schreibt man das so?
Nein, genau andersrum. Wie im Dezimalsystem: da kommt doch auch die höchste Zehnerpotenz zuerst dran.
Gruß v. Angela
P.S.: Bitte keine Crossposts ohne entsprechenden Hinweis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 So 14.06.2009 | | Autor: | Mala23 |
Oh wusst ichs doch...
hab ich vergessen,sorry
http://www.onlinemathe.de/forum/Umrechnen-ins-Fibonacci-System
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