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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mo 18.07.2005 | | Autor: | Domenic |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da wir heute unsere letzte Mathe Stunde hatten hat unser Prof mit uns gewette, dass er zehn Zahlen innerhalb weniger Sekunden addieren kann. Einzige Vorraussetzung war, dass es eine Fibonacci-Rheie sein muss.
Also
1.Zahl: 1
2.Zahl 2
3.Zahl: 3
4.Zahl: 5
5.Zahl: 8
6.Zahl: 13
7.Zahl: 21
8.Zahl: 34
9.Zahl: 55
10.Zahl: 89
==========
= 231
Natürlich hatte er seine wette gewonnen. Anschließend hatte er uns seinen Trick verraten, dass man nur die 7. Zahl mal 11 nehmen muss um das Ergebnis zu bekommen.
Also: 21X11=231
Dies Funktioniert bei jeder Fibonacci-Reihe.
Zuhause wollte ich diese Rechnung und dass dies bei jeder Fiboncci Reihe stimmt Mathematisch beweisen, was mir jedoch nicht gelungen ist. Wer kann mir dabei weiterhelfen?
Im Voraus schon einmal Danke
PS: Wäre gut wenn ihr mir auch per Email antworten könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 18.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Domenic!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn die Folge [mm] $(f_n)$ [/mm] eine Fibonacci-Folge ist, gilt für alle [mm] $n\in \IN$: $f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}$. [/mm] Dieses Gesetz wenden wir nun einfach so lange an, bis wir das gewünschte Ergebnis erhalten haben:
[mm] $f_1+f_2+f_3+...+f_{10}=2f_3+f_4+f_5+...+f_{10}=f_3+2f_5+f_6+...+f_{10}=f_3+f_5+2f_7+f_8+f_9+f_{10}=f_3+f_5+f_6+3f_7+f_9+f_{10}$
[/mm]
[mm] $=f_3+4f_7+f_9+f_{10}=f_3+5f_7+f_8+f_{10}=f_3+f_6+6f_7+f_{10}=f_3+f_6+6f_7+f_8+f_9=f_3+2f_6+7f_7+f_9=f_3+2f_6+8f_7+f_8$
[/mm]
[mm] $=f_3+3f_6+9f_7=f_3+f_4+f_5+2f_6+9f_7=2f_5+2f_6+9f_7=2(f_5+f_6)+9f_7$
[/mm]
[mm] $=11f_7$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Di 19.07.2005 | | Autor: | Domenic |
Ich hätte mir sparen können diese Frage zu stellen da heute auf Phönix genau diese Rechnung durchgerechnet wurde.
Aber so läuft das Leben.
Gruß
Domenic
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