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| Aufgabe | n [mm] \ge [/mm] 0: [mm] \summe_{k=0}^{n} kF_k [/mm] = [mm] nF_{n+2}-F_{n+3}+2
[/mm]
Wobei gilt: [mm] F_{n+2} [/mm] = [mm] F_{n+1} [/mm] + [mm] F_{n} [/mm] |
Es funktioniert ab n=2.
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} kF_k [/mm] = [mm] (n+1)F_{n+3}-F_{n+4}+2
[/mm]
[mm] \gdw \summe_{k=0}^{n} kF_k [/mm] + [mm] (n+1)F_{n+1} [/mm] = [mm] (n+1)F_{n+3}-F_{n+4}+2
[/mm]
[mm] {\underbrace{\gdw}_{IV} nF_{n+2}-F_{n+3}+2 + (n+1)F_{n+1} = (n+1)F_{n+3}-F_{n+4}+2}
[/mm]
So am entscheidenden Punkt hakts, bei mir. Ich hab versucht die Fibonacci Zahlen auseinander zu nehmen um sie danach anders zusammenzusetzen aber scheint in die Hose zu gehen. Hätte jemand einen Tip?
also ich hatte sowas:
[mm] n(F_{n+1}+F_{n})-(F_{n+2}+F_{n+1})+(n+1)F_{n+1}= [/mm]
[mm] nF_{n+1}+nF_{n}-F_{n+2}-F_{n+1}+(n+1)F_{n+1}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:44 Mi 06.01.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Na, wenn du da rauf gekommen bist, ist das doch super!
Die letzte Gleichung stimmt doch.
Zwar würde ich bei der Induktion immer nur mit einer Seite anfangen und sie in die rechte überführen, aber ansonsten passt das schon so.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Das ist nur die linke Seite in "2 Variationen" :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:27 Mi 06.01.2010 | | Autor: | Teufel |
Ah ok.
Dann mach das mal für die rechte Seite auch. Ersetze einfach [mm] F_4=F_3+F_2 [/mm] und [mm] F_3=F_2+F_1. [/mm] Dann sind auf der rechten Seite auch nur Summanden mit [mm] F_2 [/mm] und [mm] F_1.
[/mm]
Dann kann das fröhliche Zusammenfassen/Wegkürzen beginnen!
Teufel
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Nun ja schöner fänd ich es wie du schon angemerkt hast, die linke in die rechte Seite zu überführen. Ich hab nämlich noch keinen Dozenten gesehen der bewiesen hat 0=0 und wüsste auch nicht ob man dann die volle Punktzahl kriegen würde.
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Hallo,
Du hattest
>>>> [mm] ...\underbrace{\gdw}_{IV} nF_{n+2}-F_{n+3}+2 [/mm] + [mm] (n+1)F_{n+1} [/mm] =
[mm] =\red{nF_{n+2}}-F_{n+3}+2 +\red{ nF_{n+1} }+F_{n+1} [/mm]
[mm] =nF_{n+3}-F_{n+3}+2+F_{n+1}
[/mm]
[mm] =nF_{n+3}-F_{n+3}-F_{n+2}+F_{n+2}+2+F_{n+1}
[/mm]
= ...
Nun mach's fertig.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Mi 06.01.2010 | | Autor: | DrNetwork |
Ach! Vielen Dank!
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