www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Fibonacci-Folge
Fibonacci-Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fibonacci-Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Do 22.10.2009
Autor: tAtey

Aufgabe
wir haben in der Vorlesung die Fibonacci-Reihe betrachtet, die durch f1=f2=1 und fn+1 = fn +fn-1 für n größer,gleich 2 definiert ist. wir suchen nun einen expliziten Ausdruck für die fn.

es wurde gefragt: lösen a und b die quadratische Gleichung x² - x - 1 = 0 und sind [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] beliebig reelle Zahlen, so genügt die Folge fn = [mm] \alpha a^{n} [/mm] + [mm] \beta b^{n} [/mm] der Differenzengleichung fn+1 - fn - fn-1 = 0

das hatte ich gelöst, nun kam die darauf aufbauende Aufgabe:
Bestimmen Sie nun [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] so, dass die Folge fn ? [mm] \alpha a^{n} [/mm] + [mm] \beta b^{n} [/mm] auch den Bedingungen f1=f2=1 genügt.

Hallo!

Blick da nicht durch. Habe für die Aufgabe, auf die das alles aufbaut herausbekommen
[mm] \alpha a^{n-1} [/mm] * (a² - a - 1) + [mm] \beta b^{n-1} [/mm] * (b² - b - 1) = 0.
löst also die quadratische Gleichung x² - x - 1 = 0.

Jedoch weiß ich nicht wie ich jetzt vorgehen muss. Kann mir da jemand helfen?

Liebe Grüße

        
Bezug
Fibonacci-Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Do 22.10.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> wir haben in der Vorlesung die Fibonacci-Reihe betrachtet,
> die durch f1=f2=1 und fn+1 = fn +fn-1 für n
> größer,gleich 2 definiert ist. wir suchen nun einen
> expliziten Ausdruck für die fn.
>  
> es wurde gefragt: lösen a und b die quadratische Gleichung
> x² - x - 1 = 0 und sind [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] beliebig reelle
> Zahlen, so genügt die Folge fn = [mm]\alpha a^{n}[/mm] + [mm]\beta b^{n}[/mm]
> der Differenzengleichung fn+1 - fn - fn-1 = 0
>  
> das hatte ich gelöst, nun kam die darauf aufbauende
> Aufgabe:
> Bestimmen Sie nun [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] so, dass die Folge fn ?
> [mm]\alpha a^{n}[/mm] + [mm]\beta b^{n}[/mm] auch den Bedingungen f1=f2=1
> genügt.
>  Hallo!
>
> Blick da nicht durch. Habe für die Aufgabe, auf die das
> alles aufbaut herausbekommen
>  [mm]\alpha a^{n-1}[/mm] * (a² - a - 1) + [mm]\beta b^{n-1}[/mm] * (b² - b
> - 1) = 0.
> löst also die quadratische Gleichung x² - x - 1 = 0.
>  
> Jedoch weiß ich nicht wie ich jetzt vorgehen muss. Kann
> mir da jemand helfen?

Du hast doch allgemein

[mm] f_n = \alpha a^n + \beta b^n [/mm],

und damit [mm] $f_1 [/mm] = [mm] \alpha a^1 [/mm] + [mm] \beta b^1 [/mm] $ und [mm] $f_2 [/mm] = [mm] \alpha a^2 [/mm] + [mm] \beta b^2 [/mm] $. Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$. [/mm] Löse dieses lineare Gleichungssystem!

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Fibonacci-Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:47 Fr 23.10.2009
Autor: tAtey

krieg da irgendwie nichts gescheites raus..
kann doch nicht so schwer sein. ARGH!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]