Fehlerrechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne den absoluten Fehler!
[mm] \sigma=\bruch{E*(a+c)}{2*(1-v)}+E*\bruch{\wurzel{(a-b)^2+(b-c)^2}}{\wurzel{2}(1+v)}
[/mm]
E=7,4*10^10 N/m [mm] \pm [/mm] 1,5%, [mm] v=0,34\pm [/mm] 3% a=-42,79 b= -77,61 c= 108,45 , für a,b,c gilt: absoltuer fehler: 1,99 Einheit [mm] \bruch{\mu*m}{m}, [/mm] |
Also bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Fehler, also
r(E)+(r(a)+r(b))+r(v)= r(1 Summand)
r(E)+r(v)+1/2*r(Radiant)= r(2. Summand)
Und der absolute gesammtfehler = A(1. Summ)+ A(2. Summ)
wie kriege ich r(E)? Ist das 0.015? Und was ist mit r(v)? Muss ich da wegen 1-v was beachten?
wie kriege ich den relativen fehler von a,b? ist das [mm] r(a)=\bruch{absolut(a)}{Messwert(a)} [/mm] ?
Ich hoffe ihr Könnt mir helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Fr 08.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es scheint, ihr habt keine Fehlerrechnung mit Differentialen gemacht?
Dann hast du doch einige Fehler.
bei Summen und Differenzen addieren sich die rel. Fehler nicht.
absoluter Fehler von 1-v = abs. Fehler von v, aber der rel Fehler ändert sich . abs. Fehler :a(v) r(v)=a(v)/v r(1-v)=a(v)/|1-v|
> Berechne den absoluten Fehler!
>
> [mm]\sigma=\bruch{E*(a+c)}{2*(1-v)}+E*\bruch{\wurzel{(a-b)^2+(b-c)^2}}{\wurzel{2}(1+v)}[/mm]
>
> E=7,4*10^10 N/m [mm]\pm[/mm] 1,5%, [mm]v=0,34\pm[/mm] 3% a=-42,79 b= -77,61
> c= 108,45 , für a,b,c gilt: absoltuer fehler: 1,99 Einheit
> [mm]\bruch{\mu*m}{m},[/mm]
> Also bei Produkten und Quotienten addieren sich die
> relativen Fehler, also
> r(E)+(r(a)+r(b))+r(v)= r(1 Summand)
nicht r(a)+r(c) sondern r(a+c)=(a(a)+a(c))/|a+c| und r(1-v) nicht r(v)
> r(E)+r(v)+1/2*r(Radiant)= r(2. Summand)
r(1+v) und im Radiant aufpassen, erst abs. Fehler daraus nach Addition rel. Fehler!
>
> Und der absolute gesammtfehler = A(1. Summ)+ A(2. Summ)
>
> wie kriege ich r(E)? Ist das 0.015?
ja, 1,5%=1,5/100
>Und was ist mit r(v)?
> Muss ich da wegen 1-v was beachten?
> wie kriege ich den relativen fehler von a,b? ist das
> [mm]r(a)=\bruch{absolut(a)}{Messwert(a)}[/mm] ?
Ja das ist die Def. von rel. Fehler!
Gruss leduart
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| Aufgabe | Sie haben den fehlerbehafteten Tanges eines Winkels.
Wie groß ist der absoltue Fehler des Winkles? |
Hi Leduart,
ich wollte mich noch mal bei dir bedanken. Du hast mir wirklich sehr geholfen mit deiner Antwort.
Eine Frage habe ich noch. Wie macht man das bei Winkel und so. Also [mm] tan\phi=a\pm\Delta [/mm] a (*)
Ich hatte zuerst [mm] \Delta(phi)=arctan(\Delta [/mm] a) genommen, nur das war falsch weil der tangens nichtlinear übertragbar ist oder so. (sehe ich jetzt auch bei betrachtung von (*) ein.
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Hallo!
Bei Winkeln etc. bleibt dir eigentlich nicht viel anderes übrig, als Differenzen mi und ohne Fehler zu bretrachten. Hier also
[mm] $\tan \phi=a$
[/mm]
[mm] $\phi=\arctan [/mm] a$
[mm] $\phi+\Delta \phi=\arctan (a+\Delta [/mm] a)$
[mm] $\Delta \phi=\arctan (a+\Delta a)-\arctan [/mm] a$
Besser wäre vielleicht noch, den Fehler in beide Richtungen zu berücksichtigen:
[mm] $\phi+\Delta \phi=\arctan (a+\Delta [/mm] a)$
[mm] $\phi-\Delta \phi=\arctan (a-\Delta [/mm] a)$
Voneinander abgezogen:
[mm] $2\Delta \phi=\arctan (a+\Delta a)-\arctan (a-\Delta [/mm] a)$
Spätestens bei sowas wird es allerdings schwierig, wenn man NICHT mit Ableitungen rechnet.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Di 24.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Rechnung von EH kann man natürlich immer machen, da d aber Naturwisenschaften studierst solltest du das mit den Ableitungen lernen: je stärker eine fkt an einer Stelle steigt, dest gößer ist der Fehler der Funktion, wenn das Argument sich ändert. davon kannst du dich leicht durch ne Zeichnung überzeugen! wenn x den abs. Fehler [mm] \Deltax [/mm] hat, hat 100x den absoluten Fehler [mm] 100*\Delta [/mm] x!
und andererseits kann man ja jede differenzierbare fkt f(x) schreiben als: [mm] f(x+\Delta x)=f(x)+f'(x)*\Delta [/mm] x.
Für Dein Problem also :
[mm] \phi=arctan(a) \delta \phi =(arctan(a))'*\delta a=1/(1+a^2)*\delta [/mm] a. du siehst, für große a ist das viel kleiner, als für kleine, weil da der arctan sehr flach ist!
Gruss leduart
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