Fehlerhafte Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Was ist falsch an folgendem Beweis?
Beh.: Alle Pferde haben die gleiche Farbe
Beweis:
Induktionsanfang: Für eine leere Menge von Pferden gilt die Behauptung trivialerweise.
Induktionsschluss:
Gegeben sei eine Menge von n + 1 Pferden. Nimm ein Pferd aus
der Menge heraus - die restlichen Pferde haben per Induktionsannahme die gleiche
Farbe. Nimm ein anderes Pferd aus der Menge heraus - wieder haben die restlichen
Pferde per Induktionsannahme die gleiche Farbe. Da die übrigen Pferde die Farbe in
der Zwischenzeit nicht plötzlich gewechselt haben können, war es in beiden Fällen die gleiche Farbe, und alle n + 1 Pferde haben die gleiche Farbe. |
Hi,
zuallerst, ich weiß, dass diese Aufgabe schon öfters behandelt wurde und allgemein bekannt ist. Allerdings fängt diese bei n = 0 (anstatt wie die meisten anderen bei n = 1) an, deswegen sehe ich nicht ganz den Fehler im Beweis.
Dieser dürfte ja im Induktionsschritt bei n = 0 sein (oder doch bei n = 1?). Ich sehe aber hier nicht ganz den Fehler.
Bei n = 0 habe ich im Induktionsschluss 1 Pferd, dann haben die restlichen Pferde = 0 Pferde die gleiche Farbe, denn das habe ich im IA gezeigt.
Nehme ich ein anderes heraus (ist hier der Fehler, weil ich ein anderes nehmen muss und es nur eines gibt und ich nicht zweimal das gleiche nehmen darf?) dann hätten die übrigen auch wieder die gleiche Farbe. Die übrigen Pferde konnten aber nicht die Farbe wechseln, da ja keine da sind....
Irgendwie ist mir hier der Fehler nicht bewusst...
Danke schonmal und viele Grüße,
Garfield
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Mi 01.12.2010 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Was ist falsch an folgendem Beweis?
Vieles!
> Beh.: Alle Pferde haben die gleiche Farbe
> Beweis:
> Induktionsanfang: Für eine leere Menge von Pferden gilt
> die Behauptung trivialerweise.
> Induktionsschluss:
> Gegeben sei eine Menge von n + 1 Pferden. Nimm ein Pferd
> aus
> der Menge heraus - die restlichen Pferde haben per
> Induktionsannahme die gleiche
> Farbe. Nimm ein anderes Pferd aus der Menge heraus -
> wieder haben die restlichen
> Pferde per Induktionsannahme die gleiche Farbe. Da die
> übrigen Pferde die Farbe in
> der Zwischenzeit nicht plötzlich gewechselt haben
> können, war es in beiden Fällen die gleiche Farbe, und
> alle n + 1 Pferde haben die gleiche Farbe.
> zuallerst, ich weiß, dass diese Aufgabe schon öfters
> behandelt wurde und allgemein bekannt ist. Allerdings
> fängt diese bei n = 0 (anstatt wie die meisten anderen bei
> n = 1) an, deswegen sehe ich nicht ganz den Fehler im
> Beweis.
>
> Dieser dürfte ja im Induktionsschritt bei n = 0 sein (oder
> doch bei n = 1?). Ich sehe aber hier nicht ganz den
> Fehler.
> Bei n = 0 habe ich im Induktionsschluss 1 Pferd, dann haben
> die restlichen Pferde = 0 Pferde die gleiche Farbe, denn
> das habe ich im IA gezeigt.
> Nehme ich ein anderes heraus (ist hier der Fehler, weil ich
> ein anderes nehmen muss und es nur eines gibt und ich nicht
> zweimal das gleiche nehmen darf?) dann hätten die übrigen
> auch wieder die gleiche Farbe. Die übrigen Pferde konnten
> aber nicht die Farbe wechseln, da ja keine da sind....
Von 0 auf 1 kommst du nicht, weil du kein anderes herausnehmen kannst, das ist dir ja selbst aufgefallen. Damit ist der Beweis schon hinfällig. Aber von 1 auf 2 würdest du auch nicht kommen, weil dann das beiden Restmengen gemeinsame Pferd (das 'tertium comparationis') fehlt.
Gruß aus HH-Hamburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort, jetzt ist es mir auf jeden Fall klar geworden.
|
|
|
|
