Fehlerfortpflanzung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Mi 16.03.2011 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | | T von 10 Schw. = $(8,1 [mm] \pm [/mm] 0,7)s$ |
Hallo,
ich habe ein Problem und zwar:
Ich brauche den Fehler für [mm] T^2 [/mm] von einer Schwingung.
D.h ich berechne erst:
T von 1 Schw. = $(0,81 [mm] \pm [/mm] 0,07)s$.
Jetzt der Fehler für [mm] T^2 [/mm] (ich nenne ihn [mm] $\Delta [/mm] T$)
Hatte mir gemerkt, dass sich bei einem Produkt die relativen Fehler addieren.
Wäre also:
[mm] $\Delta T=\wurzel{\left(\bruch{0,07}{0,81}\right)^2+\left(\bruch{0,07}{0,81}\right)^2}*0,81^2=\wurzel{2*\left(\bruch{0,07}{0,81}\right)^2}*0,81^2=\wurzel{2}*0,81*0,07$
[/mm]
Aber ich meine auch noch zu wissen, dass man die part. Ableitungen dafür benutzt.
Wenn ich es richtig verstanden habe wäre es also:
[mm] $\Delta [/mm] T=2*0,81*0,07$
Könnt ihr mir sagen ob eine Methode davon richtig ist?
vielen Dank und lg
nhard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mi 16.03.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> T von 10 Schw. = [mm](8,1 \pm 0,7)s[/mm]
> Hallo,
> ich habe ein Problem und zwar:
>
> Ich brauche den Fehler für [mm]T^2[/mm] von einer Schwingung.
>
> D.h ich berechne erst:
>
> T von 1 Schw. = [mm](0,81 \pm 0,07)s[/mm].
>
>
> Jetzt der Fehler für [mm]T^2[/mm] (ich nenne ihn [mm]\Delta T[/mm])
>
> Hatte mir gemerkt, dass sich bei einem Produkt die
> relativen Fehler addieren.
>
Mal angenommen, das stimmt: $0,07+0,07=0,14$
Du meinst aber vermutlich eine Summe und kein Produkt.
> Wäre also:
>
> [mm]\Delta T=\wurzel{\left(\bruch{0,07}{0,81}\right)^2+\left(\bruch{0,07}{0,81}\right)^2}*0,81^2=\wurzel{2*\left(\bruch{0,07}{0,81}\right)^2}*0,81^2=\wurzel{2}*0,81*0,07[/mm]
Du meinst vermutlich, das Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz:
[mm] $\Delta G(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{\partial G}{\partial x_{i}}\Delta x_{i}\right)^{2}}$
[/mm]
>
> Aber ich meine auch noch zu wissen, dass man die part.
> Ableitungen dafür benutzt.
>
> Wenn ich es richtig verstanden habe wäre es also:
>
> [mm]\Delta T=2*0,81*0,07[/mm]
>
Ja genau, das nennt man auch das lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz:
[mm] $\Delta G(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})=\sum_{i=1}^{n}\left|\frac{\partial G}{\partial x_{i}}\right|\Delta x_{i}$
[/mm]
>
> Könnt ihr mir sagen ob eine Methode davon richtig ist?
Es sind beide richtig, und wenn Du die Gauß-Formel richtig anwendest kommst Du sogar bei beiden auf das gleiche Ergebnis. Das gilt aber nur für den Fall, dass nur eine Fehlerbehaftete Größe eingeht.
>
> vielen Dank und lg
> nhard
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Mi 16.03.2011 | | Autor: | nhard |
Danke für deine Antwort!
Also um meinen Fehler für [mm] T^2 [/mm] zu berechnen benutze ich also:
[mm] $\Delta [/mm] T=2*0,81*0,07$
lg
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Hallo!
Ich möchte noch kurz erläutern, was es mit dem , was du da meinst, gehört zu haben, auf sich hat...
Angenommen, du hast eine Funktion:
[mm]f(a,b,c,d)=\frac{a*b}{c}*d^n[/mm]
Dann ist nach Gauss die Fehlerformel:
[mm]\Delta f = \sqrt{\left(\frac{b}{c}*d^n*\Delta a\right)^2+\left(\frac{a}{c}*d^n*\Delta b\right)^2+\left(\frac{ab}{c^2}*d^n*\Delta c\right)^2+\left(\frac{ab}{c}*n*d^{n-1}*\Delta d\right)^2}[/mm]
Das ist jetzt noch der absolute Fehler. Teile nun mal durch f, und du bekommst den relativen Fehler:
[mm]\frac{\Delta f}{f} = \sqrt{\left(\frac{\frac{b}{c}*d^n*\Delta a}{\frac{a*b}{c}*d^n}\right)^2+\left(\frac{\frac{a}{c}*d^n*\Delta b}{\frac{a*b}{c}*d^n}\right)^2+\left(\frac{\frac{ab}{c^2}*d^n*\Delta c}{\frac{a*b}{c}*d^n}\right)^2+\left(\frac{\frac{ab}{c}*n*d^{n-1}*\Delta d}{\frac{a*b}{c}*d^n}\right)^2}[/mm]
[mm]\frac{\Delta f}{f} = \sqrt{\left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2+\left(\frac{\Delta b}{b}\right)^2+\left(\frac{\Delta c}{c}\right)^2+\left(\red{n*}\frac{\Delta d}{d}\right)^2[/mm]
Du siehst, da gibt es eine schöne Gesetzmäßigkeit, die einem das Leben sehr viel einfacher machen kann. Allerdings bist du darauf hereingefallen, daß das T bei dir quadratisch auftaucht, also brauchst du noch ein [mm] \red{n=2} [/mm] in der Formel. (Und außerdem hattest du eh ein kleines Verständnisproblem mit dem ganzen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:05 Fr 18.03.2011 | | Autor: | nhard |
Danke für die Antwort!!!!!!!
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