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| Aufgabe | Von einem rechtwinkligen Dreieck wurden die beiden Matheten mit den Werten 5,2cm und 3,3cm mit Hilfe eines Zollstocks gemessen, dessen Ableseungenauigkeit [mm] \pm [/mm] 0,5mm betrug. Berechnen Sie die Hypotenuse.
Berechnen Sie weiter die Fläche des Dreiecks und geben Sie nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung den abs. Fehler des Ergebnisses an. |
Hallo,
leider habe ich dieses Thema wenig bis gar nicht verstanden.
Also der erste Teil der Aufgabe ist noch klar, da muss man ja nicht den Fehler mit einberechnen sondern nur von den gemessenen werden ausgehen wenn ich das richtig verstanden hab.
Mir geht es um den absoluten Fehler bei der Dreiecksfläche. Meine Idee wäre jetzt, die Dreiecksfläche mit den gemessenen Größen auszurechnen [mm] (8,58cm^{2}) [/mm] und dann den größt- bzw. kleinstmöglichen Flächeninhalt [mm] (8,79cm^{2} [/mm] bzw. [mm] 8,37cm^{2}). [/mm] Die Differenz beträgt jeweils [mm] 0,21cm^{2}. [/mm] Wäre das der geforderte absolute Fehler?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du machst ist nicht falsch, aber die Aufgabe lautet: mit den Methoden der Fehlerfortpflanzung! Und die hast du nicht verwendet. Was habt ihr dazu gelernt?
Das wird auf Schule und uni verschieden gemacht!
Gruss leduart
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Also ich habe hier verschiedene Sätze bezgl. der Fehlerrechnung, aber nur in einem Satz steht etwas vom absoluten Fehler, sonst handelt es sich immer um prozentuale Fehler. Der Satz lautet folgendermaßen:
Der absolute Größtfehler der Summe oder der Differenz zweier Größen ist gleich der Summe der Einzelfehler
[mm] \Delta (a-b)=\Delta [/mm] a - [mm] \Delta b=\Delta [/mm] (a+b)
Mein Problem ist bei diesem Satz vor allem, dass ich nicht genau verstehe, was mit den 'Größen' gemeint ist. Außerdem hanedelt es sich ja bei der Flächenberechnung aus einem Produkt zwieer Größen und dazu haben wir nur den Satz gelernt, dass der prozentuale Größtfehler eines Produktes gleich der Summe der prozentualen Einzelfehler ist, allerdings nichts zu absoluten Fehlern.
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Hallo madeinindia,
> Also ich habe hier verschiedene Sätze bezgl. der
> Fehlerrechnung, aber nur in einem Satz steht etwas vom
> absoluten Fehler, sonst handelt es sich immer um
> prozentuale Fehler. Der Satz lautet folgendermaßen:
>
> Der absolute Größtfehler der Summe oder der Differenz
> zweier Größen ist gleich der Summe der Einzelfehler
>
> [mm]\Delta (a-b)=\Delta[/mm] a - [mm]\Delta b=\Delta[/mm] (a+b)
>
> Mein Problem ist bei diesem Satz vor allem, dass ich nicht
> genau verstehe, was mit den 'Größen' gemeint ist. Außerdem
> hanedelt es sich ja bei der Flächenberechnung aus einem
> Produkt zwieer Größen und dazu haben wir nur den Satz
> gelernt, dass der prozentuale Größtfehler eines Produktes
> gleich der Summe der prozentualen Einzelfehler ist,
> allerdings nichts zu absoluten Fehlern.
Ich musste das so machen (und ich hatte auch Mathe-LK):
[mm]c=c\left(a,b\right)[/mm] mit gemessenen Größen [mm]a,b[/mm], die mit Messfehlern behaftet sind. Dann ergibt sich der absolute Fehler zu:
[mm]\Delta c=\vmat{\bruch{\partial c}{\partial a}}*\Delta a +\vmat{\bruch{\partial c}{\partial b}}*\Delta b[/mm]
und den relativen Fehler:
[mm]\bruch{\Delta c}{c}=\vmat{\bruch{\partial c}{\partial a}}*\bruch{\Delta a}{c} +\vmat{\bruch{\partial c}{\partial b}}*\bruch{\Delta b}{c}[/mm]
Mehr dazu: ![[]](/images/popup.gif) Fehlerfortpflanzung
Gruß
MathePower
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Also den Wiki Aretikel habe ich gelesen und leider nicht verstanden, was baer bei mir nicht unüblich ist bei Wikipedia Mathe Artikeln.
Deine Gleichung ähnelt ja meiner Gleichung , bis auf eine Kleinigkeit, [mm] \vmat{\bruch{\partial c}{\partial a}}
[/mm]
Kannst du mir noch verraten, was das bedeutet?
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Hallo madeinindia,
> Also den Wiki Aretikel habe ich gelesen und leider nicht
> verstanden, was baer bei mir nicht unüblich ist bei
> Wikipedia Mathe Artikeln.
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> Deine Gleichung ähnelt ja meiner Gleichung , bis auf eine
> Kleinigkeit, [mm]\vmat{\bruch{\partial c}{\partial a}}[/mm]
>
> Kannst du mir noch verraten, was das bedeutet?
Das ist der Betrag der partiellen Ableitung von c nach a bzw. b. Dies ist an der Stelle [mm]\left(a,b\right)[/mm] zu nehmen, wobei [mm]\left(a,b\right)[/mm] die ursprünglich gemessenen Größen sind.
Gruß
MathePower
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