Fehlerberechnung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1) In einem rechtwinkligen Dreieck (ROS) kennt man die Länge r (cm) der horizontalen Kathete RO exakt, den Winkel Winkel(ORS)=alpha (rad) aber nur mit dem absoluten Fehler delta alpha (rad). Die Länge L der vertikalen Kathete OS kann daraus nur mit einem gewissen absoluten Fehler delta L ermittelt werden, der bestimmt werden soll.
a) Bestimmen Sie den Ausdruck A, der den Wert delta L in 1.Näherung angibt: delta L in erster Näherung gleich A.
b) Berechnen Sie nach a) den Wert delta L in Näherung für die Daten r=10 (cm), [mm] alpha=60°=\pi/3 [/mm] (rad) und delta [mm] alpha=(1/2)°=\pi/180. [/mm] Berechnen Sie auch L. |
Hallo,
kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich hier auf einen Ansatz komme? Welche Formel man hier überhaupt verwenden kann, und wie man dabei irgendwie anfangen kann?
Wäre total toll.
Viele Grüße,
Anna
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Sa 28.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme doch zuerst mal eine Formel zur Berechnung der zweiten Kathete L.
Es gilt ja: [mm] \tan(\alpha)=\bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
Also hier:
[mm] \tan(\alpha)=\bruch{L}{r}
[/mm]
[mm] \gdw L=r*\tan(\alpha)
[/mm]
Betrachte das nun mal als Funktion der beiden Variablen r und [mm] \alpha, [/mm] also [mm] L(\alpha,r)=r*\tan(\alpha)
[/mm]
Und jetzt nutze mal die Formel für die ![[]](/images/popup.gif) Fehlerfortpflanzung:
Also hier:
[mm] \Delta{L}=\bruch{\partial{L}}{\partial{r}}*\Delta{r}+\bruch{\partial{L}}{\partial{\alpha}}*\Delta{\alpha}
[/mm]
Da der Fehler von r =0 ist, bleibt hier noch übrig:
[mm] \Delta{L}=\overbrace{\bruch{\partial{L}}{\partial{r}}*\Delta{r}}^{=0}+\bruch{\partial{L}}{\partial{\alpha}}*\Delta{\alpha}
[/mm]
[mm] \gdw \Delta{L}=L'(\alpha)*\Delta{\alpha}
[/mm]
Die Ableitung nach [mm] \alpha [/mm] überlasse ich dann erstmal dir.
Marius
|
|
|
|
