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| Aufgabe | Betrachtet wird die Abbildung phi: [mm] \IR^{n} [/mm] x [mm] \IR^{n} \to \IR^{n},
[/mm]
phi(x,y) := a*x+b*y für x,y [mm] \in \IR^{n} [/mm] mit festen Skalaren a,b [mm] \in \IR. [/mm] Auf einem Rechner liegen bei Operationen mit Maschinenzahlen Rundungsfehler vor, die ein anderes Ergebnis phi~(x,y) bewirken.
a.)
Unter der Annahme einer idealen Gleitpunktarithmetik sind Vektoren x~,y~ komponentenweise anzugeben, so dass phi~(x,y)=phi(x~,y~) gilt. |
Hallo Leute,
Also ich bin folgendermaßen vorgegangen:
phi(x,y) = ax+by
phi~(x,y) = [mm] [ax(1+\alpha)+(by(1+\beta)](1+\gamma) [/mm] , [mm] \alpha,\beta,\gamma\le\varepsilon_{0} [/mm] (Maschinengenauigkeit)
= [mm] ax(1+\alpha)(1+\gamma)+by(1+\beta)(1+\gamma)
[/mm]
= phi(x~,y~) mit [mm] x~=x(1+\alpha)(1+\gamma), y~=y(1+\beta)(1+\gamma)
[/mm]
Jetzt weiß ich nur leider nicht, wie ich die Vektoren komponentenweise herausfinde. Hat nun jede Komponente von ihnen nur den n-ten Teil des Fehlers des ganzen Vektors?
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen...
Gruß Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 30.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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