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| Aufgabe | Mit Interpolationsabschätzungen ergeben sich quantitative Aussagen über den Quadraturfehler, das heißt beispielsweise
[mm] | I(f)-Q(f) | \le (1 + ||Q||) (b-a) \bruch{||f^{(r+1)}||_{C^0([a,b])}}{(r+1)!} (b-a)^{r+1} [/mm]
wobei [mm] I(f)= \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] und Q die Quadraturformel ist. |
Hallo!
Ich versuche zu verstehen, woher diese Abschätzung für den Quadraturfehler kommt.
Im Satz zuvor haben wir bewiesen, dass
[mm] | I(f)-Q(f) | \le (1 + ||Q||) (b-a) min_{p \in P_r} ||f-p||_{C^0([a,b])} [/mm]
wobei Q exakt vom Grad r ist.
Es muss meiner Meinung nach etwas mit der (r+1)ten Ableitung zu tun haben, die von p gleich Null ist, da p nur höchstens von Grad r ist., wodurch [mm] (f-p)^{(r+1)} = f^{(r+1)} - p^{(r+1)} = f^{(r+1)} [/mm].
Den Bruch [mm] \bruch{1}{(r+1)!} [/mm] erkläre ich mir daher, dass in [mm] f^{(r+1)} [/mm] bei den übrig gebliebenen Monomen der Koeffizient (r+1)! steht und somit gekürzt werden kann.
Aber es bleibt mir bisher ein Rätsel, wie ich das mit der Maximumnorm zusammenkriege und woher der Faktor [mm] (b-a)^{r+1} [/mm] kommt.
Außerdem sind das bisher nur lose Gedanken und ich komme nicht darauf, wie ich hier geordnet argumentieren kann.
Kann mir dabei jemand helfen?
Liebe Grüße,
Lily
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mo 18.07.2016 | | Autor: | Mathe-Lily |
Diese Frage hat sich erledigt, ich hatte die "Erleuchtung" ^^ Bzw meine Frage hat sich verschoben :-D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Di 19.07.2016 | | Autor: | Mathe-Lily |
Achso, ich wusste nicht, dass das geht!
Danke 
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