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Hallo,
ich habe mir letztens mal Gedanken gemacht über folgendes Problem:
Wenn man den Wert 1/3 mit 3 multipliziert ergibt dies logischer Weise 1. Folglich müsste sich bei der Multiplikation von 0,333... ebenfalls 1 ergeben. Das Ergebnis ist jedoch 0.999... . Dies ist zwar fast 1, jedoch nicht genau. Daher darf man im Prinzip, wenn man ganz genau sein will, nicht sagen, dass 1/3 = 0.333... .
Meiner Meinung nach ist dies offensichtlich ein Definitionsfehler in der Mathematik? Aus welchem Grund wurde definiert, dass 1/3 = 0.333... , obwohl es nicht 100%-ig korrekt ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mathe-Freak,
> Wenn man den Wert 1/3 mit 3 multipliziert ergibt dies
> logischer Weise 1.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Folglich müsste sich bei der
> Multiplikation von 0,333... ebenfalls 1 ergeben.
> Das
> Ergebnis ist jedoch 0.999... .
> Dies ist zwar fast 1, jedoch
> nicht genau.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
0.999... bzw schöner geschrieben als [mm] $0{,}\overline{9}$ [/mm] ist identisch 1.
Es ist nur eine andere Schreibweise für dieselbe Zahl.
> Daher darf man im Prinzip, wenn man ganz genau
> sein will, nicht sagen, dass 1/3 = 0.333... .
Doch, das das darf man sagen.
> Meiner Meinung nach ist dies offensichtlich ein
> Definitionsfehler in der Mathematik? Aus welchem Grund
> wurde definiert, dass 1/3 = 0.333... , obwohl es nicht
> 100%-ig korrekt ist?
Doch, es ist korrekt.
Hattest du schon die Grenzwerttheorie in der Schule?
In der Dezimalbruchdarstellung von [mm] $0{,}\overline{9}$ [/mm] würde sich folgende Reihe ergeben
[mm] $0{,}\overline{9}=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{9}{10^{n}}=\bruch{9}{10}+\bruch{9}{100}+\bruch{9}{1000}+\ldots$
[/mm]
Der (Grenz-) Wert dieser (unendlichen) Reihe beträgt 1 (Stichwort: geometrische Reihe).
Frag' bei weiteren Unklarheiten einfach nach 
Viele Grüße
Marc
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