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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Di 12.01.2010 | | Autor: | Juliia |
Hallo!
Habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme.
Es wäre lieb, wenn jemand den Beweis gucken könnte!:)
Behauptung:
Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, dann ist sie auch reflexiv.
Beweis:
Sei [mm] \sim [/mm] eine symmetrische und transitive Relation auf einer Menge X. Sei x [mm] \in [/mm] X beliebig. Sei y [mm] \in [/mm] X beliebeg mit x [mm] \sim [/mm] y. Wegen der Symmetrie gilt dann auch y [mm] \sim [/mm] x. Damit folgt aufgrund der Transitivität x [mm] \sim [/mm] x. Also ist [mm] \sim [/mm] reflexiv.
Danke im voraus!!
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Hiho,
> Beweis:
> Sei [mm]\sim[/mm] eine symmetrische und transitive Relation auf
> einer Menge X. Sei x [mm]\in[/mm] X beliebig. Sei y [mm]\in[/mm] X beliebeg
> mit x [mm]\sim[/mm] y.
ok
> Wegen der Symmetrie gilt dann auch y [mm]\sim[/mm] x.
ok
> Damit folgt aufgrund der Transitivität x [mm]\sim[/mm] x.
ok
> Also ist [mm]\sim[/mm] reflexiv.
nö.
Schau dir mal nochmal die genaue Definition von Reflexiv an und dein Beweisanfang.
Überlege dir mal, was genau du mit diesem Beweis zeigst, dann kommst du bestimmt selbst drauf 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Di 12.01.2010 | | Autor: | Juliia |
Also, R heißt reflexiv, falls a [mm] \sim [/mm] a [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] A.
Ich hab doch auch x [mm] \sim [/mm] x und x [mm] \in [/mm] X.
Ich verstehe jetzt aber trotzdem nicht, wo mein Fehler ist.:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Du schreibst oben:
"Sei x $ [mm] \in [/mm] $ X beliebig. Sei y $ [mm] \in [/mm] $ X beliebig mit x $ [mm] \sim [/mm] $ y"
Woher weißt Du denn, dass es solch ein y überhaupt gibt ?????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 12.01.2010 | | Autor: | Juliia |
Heißt das, dass ich kein y habe, aber dann verstehe ich nicht wie ich diese Behauptung beweisen kann!
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Diese Behauptung ist auch nicht zu beweisen, denn sie stimmt so nicht.
Es müsste heissen:
Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, und jedes Element zu mindestens einem anderen in Relation steht, dann ist sie auch reflexiv.
Nimm Beispielsweise die Relation auf [mm] \IZ [/mm] mit $a [mm] \sim [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a > 0 [mm] \wedge [/mm] b>0$
Die ist offensichtlich transitiv, symmetrisch und für alle Zahlen a>0 gilt sogar $ a [mm] \sim [/mm] a$, aber für alle anderen Zahlen [mm] \le [/mm] 0 wirst du kein b finden, so dass [mm] $a\sim [/mm] b$.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Di 12.01.2010 | | Autor: | Juliia |
Ok, danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Gono hat ja schon alles gesagt, aber dennoch das folgende:
Du hattes die
Behauptung:
Wenn eine Relation symmetrisch und transitiv ist, dann ist sie auch reflexiv.
Wenn das richtig wäre, so stünde es in den Büchern
FRED
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