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Forum "Differentiation" - Fehler bei Q-Regel
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Fehler bei Q-Regel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 So 01.10.2006
Autor: Peter_Pan

Hallo Zusammen.

geg.: [mm] (x^{-1}*(x^2+1)*x^{1/2}) [/mm]

ges. 1. Ableitung

Mein Lösungsweg:

[mm] \gdw ((x^2+1)/x) [/mm] * [mm] (\wurzel{x})) [/mm] '

[mm] \Rightarrow ((2x*x)-(x^2+1))/(x^2) [/mm] * [mm] \wurzel{x}+(x^2+1)/x*1/2*\wurzel{x}) [/mm]

[mm] \gdw (2x^2-x^2-1)/(x^2)*\wurzel{x}+(x^2+1)/(x*2\wurzel{x}) [/mm]

[mm] \gdw (x^2-1)/(x^2)*\wurzel{x}+(x^2+1)/2x^{3/2} [/mm]

[mm] \gdw [/mm] 1- [mm] 1/x^2*x^{1/2}+(x^2+1)/2*\wurzel{x^3} [/mm]

[mm] \gdw 1-1/\wurzel{x^3}+(x^2+1)/2(\wurzel{x^3}) [/mm]

[mm] \gdw (2*\wurzel{x^3})/(2*\wurzel{x^3}) [/mm] - [mm] 2/(2*\wurzel{x^3})+(x^2+1)/(2*\wurzel{x^3}) [/mm]

[mm] \gdw (2*\wurzel{x^3}-2+x^2+1)/2*\wurzel{x^3} [/mm]

[mm] \gdw (x^2+2*\wurzel{x^3}-1)/2*\wurzel{x^3} [/mm]


Wißt Ihr an welcher Stelle ich einen Fehler eingebaut habe?


Danke Euch im Voraus!

Gruß, Peter



        
Bezug
Fehler bei Q-Regel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 So 01.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo Zusammen.
>  
> geg.: [mm](x^{-1}*(x^2+1)*x^{1/2})[/mm]
>  
> ges. 1. Ableitung

Bevor du ableitest, vereinfache die Funktion bitte weitestgehend. (Und Nutz den Formeleditor)
Also:
[mm] (x^{-1}*(x^2+1)*x^{1/2})=x^{(-1+\bruch{1}{2})}(x²+1)=x^{-\bruch{1}{2}}(x²+1)=x^{(-\bruch{1}{2}+2)}+x^{-\bruch{1}{2}}=x^{\bruch{3}{2}}-x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
Das kannst du jetzt komfortabel per Summenregel ableiten
[mm] f'(x)=\bruch{3}{2}\wurzel{x}+\bruch{1}{2}\wurzel{\bruch{1}{x³}} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Fehler bei Q-Regel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 So 01.10.2006
Autor: Peter_Pan

Hey M.Rex!

Vielen Dank für die prompte Unterstützung!

Wo finde ich denn diesen Formeleditor? Habe den wohl überblättert.


Ahoi, Peter.

Bezug
                        
Bezug
Fehler bei Q-Regel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 So 01.10.2006
Autor: M.Rex

Wenn du einen Artikel schreibst, befindet sich der Formeleditor unter dem Texteingabefeld.
(Überschrieben mit Eingabehilfen)

Marius

Bezug
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