Fehler 1./2. Art < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einem bestimmten Infektions-Test geht man davon aus, dass er in 99,9% der Fälle eine bestehende Infektion durch ein positives Testergebnis anzeigt. Allerdings fällt der Test auch bei 2% der Gesunden Falsch positiv aus.
Aufgabe.)
Eine aktuelle Untersuchung zur Sicherheit des Tests ergibt, dass bei 6 von 2000 gestesteten Kranken falsch negative Testergebnisse aufgetreten sind. In einer weiteren Untersuchung werden 2000 Kranke zweimal getestet, wobei nur doppelt negative Tests als negativer Testausgang aufgefasst werden. Dabei Tritt genau ein falsch negativer Testausgang auf.
Untersuchen sie mithilfe der Ergebnisse beider Untersuchungen, ob der angenommene Wert für die Testsicherheit bei einer bestehenden Infektion korrigiert werden sollte. Dabei soll die Irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 1% betragen.
Lösen sie diese Aufgabe auf zwei Wegen einmal exakt und einmal durch ein geeignetes Näherungsverfahren! |
Hallo, ich habe mir folgende Gedanken zu dieser für mich auf den ersten Blick sehr kompliziert wirkenden Aufgabe gemacht.
die Hypothese ist p=99,9%
n= 2000 ( oder 4000? -> wegen doppelter Ausführung???)
Aber wie genau jetzt zu Beginnen ist scheint mir nicht verständlich.... :(
Vielleicht ist der Text auch zu lang oder so etwas...
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 27.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Do 27.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> die Hypothese ist p=99,9%
Ich würde p>99.9% nehmen. Ein besseres Ergebnis würde uns ja nicht stören.
Das Problem mit der Aufgabe ist, daß ihr Ergebnis maßgeblich von der Abhängigkeitsstruktur bei wiederholtem Testen beeinflußt wird. D.h. ob wiederholtes Testen das Ergebnis verbessern kann, weil die false negatives zufällig auftreten, oder nicht, weil z.B. eine bestimmte Person irgendeine Besonderheit hat, und deswegen immer negativ testet.
Der Text impliziert, daß wirklich 4000 getestet wurden, und daß bei den doppelt getesteten nicht bekannt ist, wieviele vom ersten Test fälschlicherweise als gesund deklariert wurden.
Damit wissen wir nicht, wie unabhängig das Ergebnis eines zweiten Tests vom ersten ist.
Option 1: 100% systematisch.
Dann haben wir hier effektiv nur 4000 Kranke, die jeweils einmal getestet wurden, weil der zusätzliche Test bei der Hälfte überhaupt nix bringt.
Option 2: 100% zufällig
Dann hätten wir 2000 Kranke, wo wir 0.01%*2000 false negatives erwarten würden und 2000 wo wir 0.01%*0.01%*2000 false negatives erwarten. D.h. das Ergebnis bei der Wiederholung des Tests wäre unabhängig vom ersten Ergebnis.
Hypothesentest heißt jetzt, daß wir die Dinge möglichst vorteilhaft für die Nullhypothese auslegen, und schauen, ob wir sie trotzdem verwerfen können. Also gilt Option 1:
Wir haben 4000 Kranke, die getestet wurden. 7 false negatives. Ist das vereinbar mit der Nullhypothese von oben zu einem gegebenen Niveau?
ciao
Stefan
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