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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:20 Do 30.11.2017 | | Autor: | Takota |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Do 30.11.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
da ist kein Dateianhang. bitte achte auf Urheberrechte, du kannst nicht einfach urheberrechtlich geschütztes material hier direkt posten.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Do 30.11.2017 | | Autor: | Takota |
| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)] |
Guten Abend!
Siehe bitte hochgeladene Datei, wo der Satz und der Beweis zu entnehmen ist. Kann mir bitte jemand den Beweis erklären helfen? Meine Interpretation dazu:
1. Es gilt ja die Annahme, daß [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_n) [/mm] nicht konvergiert.
2. Def. einer Menge [mm] M_\varepsilon := \{n\in\IN | |f(x_n)-g|\ge\varepsilon\} [/mm], das sind unendliche viele Elemente, weil fast alle Folgenglieder [mm] f(x_n) [/mm] außerhalb des [mm] \varepsilon-Streifen [/mm] auf der Y-Achse verteilt sind und nur endlich viele im [mm] \varepsilon-Streifen [/mm] liegen (Wegen Divergenz).
3. Dadurch sind auch die zugehörigen Folgenglieder [mm] X_n [/mm] auf der X-Achse entsprechend verteilt, also die meisten [mm] X_n [/mm] außerhalb der [mm] \delta-Umgebung. [/mm] Dadurch gibt es auch unendliche viele Elemente in den "speziellen Mengen". D.h. auch hier auf der X-Achse liegt Divergenz der Folgenglieder [mm] X_n [/mm] vor.
4. Dies widerspricht aber der Voraussetzung, das eben die [mm] X_n [/mm] Folgenglieder gegen den rechtseitigen-, bzw., linkseitigen Grenzwert konvergiert - und nicht - divigiert.
5. Also gilt die ursprüngliche Behauptung, das [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_n) [/mm] doch konvergiert und der Grenzwert = g ist.
Soweit meine Erklärung. Wie sieht Euere Erklärung dazu aus?
LG
Takota
Hallo! Ja. Deswegen, kannst du mir sagen wie ich das ganze wieder löschen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Do 30.11.2017 | | Autor: | Herby |
Hi,
> [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
>
> Guten Abend!
>
> Siehe bitte hochgeladene Datei, wo der Satz und der Beweis
> zu entnehmen ist. Kann mir bitte jemand den Beweis
> erklären helfen? Meine Interpretation dazu:
> 1. Es gilt ja die Annahme, daß
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f(x_n)[/mm] nicht konvergiert.
> 2. Def. einer Menge [mm]M_\varepsilon := \{n\in\IN | |f(x_n)-g|\ge\varepsilon\} [/mm],
> das sind unendliche viele Elemente, weil fast alle
> Folgenglieder [mm]f(x_n)[/mm] außerhalb des [mm]\varepsilon-Streifen[/mm]
> auf der Y-Achse verteilt sind und nur endlich viele im
> [mm]\varepsilon-Streifen[/mm] liegen (Wegen Divergenz).
> 3. Dadurch sind auch die zugehörigen Folgenglieder [mm]X_n[/mm]
> auf der X-Achse entsprechend verteilt, also die meisten [mm]X_n[/mm]
> außerhalb der [mm]\delta-Umgebung.[/mm] Dadurch gibt es auch
> unendliche viele Elemente in den "speziellen Mengen". D.h.
> auch hier auf der X-Achse liegt Divergenz der Folgenglieder
> [mm]X_n[/mm] vor.
> 4. Dies widerspricht aber der Voraussetzung, das eben die
> [mm]X_n[/mm] Folgenglieder gegen den rechtseitigen-, bzw.,
> linkseitigen Grenzwert konvergiert - und nicht -
> divigiert.
> 5. Also gilt die ursprüngliche Behauptung, das
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f(x_n)[/mm] doch konvergiert und der
> Grenzwert = g ist.
> Soweit meine Erklärung. Wie sieht Euere Erklärung dazu
> aus?
>
> LG
> Takota
>
> Hallo! Ja. Deswegen, kannst du mir sagen wie ich das ganze
> wieder löschen kann?
löschen? Du hast ja keinen Anhang hochgeladen - mit dem Status (welchen ich gesetzt hatte): 'warte auf Reaktion' ist die Frage aus den 'Offenen Fragen' verschwunden und wenn Du nicht weiter mit einer weiteren Frage reagierst [oder den vermissten Anhang anfügst], dann ist das Thema quasi erledigt 
Viele Grüße
Herby
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