Feder Masse System < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 So 03.03.2013 | | Autor: | QexX |
| Aufgabe | Im Folgenden soll die Resonanzfrequenz [mm] f_{res} [/mm] eines "Plattenschwingers" (ein akkustischer Resonanzabsorber) betrachtet werden. Die Formel zur Berechnung lautet
[mm] f_{res}=\frac{600}{\sqrt{m'\cdot d}},
[/mm]
m': Flächenspezifische Masse [mm] [\frac{kg}{m^2}]
[/mm]
d: Tiefe des Luftpolsters hinter der schwingenden Platte [cm]
Vergleichen Sie diese Formel qualitativ mit der Resonanzfrequenz eines idealen Feder-Masse Systems. |
Hallo zusammen,
Kurz als Einleitung: Es geht um einen akkustischen Resonanzabsorber, der realisiert wird, indem man einen luftdichten Holzrahmen mit einer Frontplatte verschließt, welche schwingen kann. Dadurch erhält man die Analogie eines Feder-Masse Systems, wobei die eingeschlossene Luft bei Kompression eine Kraft nach außen ausübt und somit als Feder angesehen werden kann und die Frontplatte sowas wie die schwingende Masse ist.
Gleich am Anfang meine Frage: Kann die angegebene Formel für die Resonanzfrequenz [mm] f_{res} [/mm] alleine von der Dimensionierung stimmen?
Betrachtet man mal nur die Einheiten, hat man nach den obigen Angaben auf der rechten Seite sowas wie:
[mm] \frac{1}{\sqrt{\frac{kg}{m^2}\cdot 0,1 m}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{kg}{m}\cdot 0,1}}
[/mm]
Und in welcher Welt soll die Wurzel aus kg/m sowas wie eine Frequenz, also [mm] \frac{1}{s} [/mm] darstellen? Insofern kommt mir die Formel wenig sinnvoll vor, auch wenn sie nahezu überall in akkustik Bauanleitungen etc. so formuliert wird.
Als weitergehende Frage der Vergleich zu einem idealisierten Feder Masse System:
Bekanntlich erhält man dort ja mit einer Federkonstanten k als Resonanzfrequenz: [mm] f_{res}=\sqrt{\frac{k}{m}}. [/mm] Die Analogie scheint mir hier weniger offensichtlich.
Würde mich sehr über Hilfe freuen,
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 So 03.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo QexX,
was Du hier hast, ist eine sogenannte zugeschnittene Größengleichung, in der die Parameter dieser Gleichung bereits so "verwurstet" wurden, dass dabei als Ergebnis eine Schwingungsfrequenz herauskommt. Das kann man machen, insbesondere in der amerikanischen Literatur ist so etwas sehr beliebt, guter Stil ist es jedoch deswegen lange noch nicht.
Wenn Du jedoch den Vergleich ziehst mit der Formel für ein ideales Masse-Feder-System, so fällt doch auf, dass zumindest die Masse des Gebildes in Nenner eines Wurzelausdrucks steht, und das ist doch schon sehr ähnlich zu Deiner zugeschnittenen Größengleichung. Im Zähler steht eine Konstante und das gilt ja auch für Deine zugeschnittene Größengleichung, da es nunmal egal ist, ob Du die Wurzel des Zählers ziehst oder den Zähler unter der Wurzel stehen lässt. Insofern würde ich schon sagen, dass beide Formeln von ihrer Struktur her identisch sind.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 So 03.03.2013 | | Autor: | QexX |
Ok, das hilft schonmal, vielen Dank für deine Hilfe!
Lg
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