Fast sichere Konvergenz < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:35 Sa 09.06.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Seien [mm] X_n [/mm] n=1,2... unabhaengige ZV mit
[mm] P[X_n=1]=1/n^{\alpha} [/mm] und [mm] P[X_n=0]=1-1/n^{\alpha}
[/mm]
[mm] 1.)\alpha>1. [/mm] Zeigen Sie,dass [mm] \lim_{n->\infty} X_n=0 [/mm] fast sicher
[mm] 2.)0<\alpha \leq [/mm] 1.Zeigen Sie,dass [mm] \limsup_{n->\infty} X_n=0 [/mm] fast sicher |
Eine Folge von ZV konvergiert "fast sicher" gegen eine ZV X falls
[mm] P(\lim_{n->\infty}X_n=X):=P(\{\omega \in \Omega | \lim_{n->\infty}X_n(\omega)=X(\omega)\})=1#
[/mm]
Dann haett ich fuer erstens:
[mm] P(\lim_{n->\infty}X_n=0)=\lim_{n->\infty}1-1/n^{\alpha}=1 [/mm]
somit folgt die Beh. (Formal sowie inhaltich richtig ?Habe das gefuehl,dass der beweis falsch angefangen hat)
bei zweitens bin ich noch am ueberlegen...klar ist, dass es an der einschraenkung des Exponenten liegt.
LG
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 11.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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