Faltungsintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Sa 20.03.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | die Faltung vom Wikipedia beispiel
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/Convolucion_Funcion_Pi.gif |
also das rote objekt ist 1 if -0.5<t<0.5
für das grüne objekt soll mal gelten 1 if 0<t<1
1. fall: t<0.5 ist das Faltungsintegral = 0 weil ja mein grünes objekt noch nicht mit dem roten überlappt.
laut bildchen schon mal falsch.
mein 2. fall grün überlappt mit rot : -0.5<t<0.5
das sehe ich als:
[mm] \integral_{-0.5}^{t}{1 d\tau} [/mm] was ergibt [t-(-0.5)] = t+0.5
setzte ich z.b. t=0.5 ein dann überdecken sich beide Objekte vollständig und das integral ergibt 1 was glaub ich richtig ist.
wo ist mein logik fehler? warum exisiert das integral schon bei -1?
danke!
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Hallo domerich!
Also wenn ich diese Aufgabe löse, erhalte ich als Faltungsprodukt die Funktion
[mm] y(t)=d_{\bruch{T}{2}}(t-\bruch{T}{2})
[/mm]
Offensichtlich also nicht die Funktion, die man in deinem Applet sehen kann. Ich würde vermuten, dass man dazu die Ausgangsfunktion [mm] x(t-\tau) [/mm] anders definieren muss. Die ursprüngliche Lage muss also wohl anders sein. Instinktiv würde ich schätzen, dass die Funktion ebenfalls genau durch die f(t)-Achse geteilt werden muss, da das Faltungsprodukt ebenfalls symmetrisch zur f(t)-Achse liegt.
Gruß, Marcel
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> die Faltung vom Wikipedia beispiel
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> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/Convolucion_Funcion_Pi.gif
> also das rote objekt ist 1 if -0.5<t<0.5
>
> für das grüne objekt soll mal gelten 1 if 0<t<1
Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen. Es muss heissen
[mm] x_{gruen}(t)=\begin{cases} 1 & \mbox{für} t\in[-\bruch{T}{2},\bruch{T}{2}]\mbox{} \\ 0 & \mbox{sonst } \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Das kannst du schon an der Symmetrie des Faltungsproduktes erkennen.
> 1. fall: t<0.5 ist das Faltungsintegral = 0 weil ja mein
> grünes objekt noch nicht mit dem roten überlappt.
>
> laut bildchen schon mal falsch.
>
> mein 2. fall grün überlappt mit rot : -0.5<t<0.5
>
> das sehe ich als:
>
> [mm]\integral_{-0.5}^{t}{1 d\tau}[/mm] was ergibt [t-(-0.5)] =
> t+0.5
>
> setzte ich z.b. t=0.5 ein dann überdecken sich beide
> Objekte vollständig und das integral ergibt 1 was glaub
> ich richtig ist.
>
> wo ist mein logik fehler? warum exisiert das integral schon
> bei -1?
>
> danke!
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Sa 20.03.2010 | | Autor: | domerich |
ah ok, also die symmetrie sagt dass die beide in der gleichen position liegen... guter tipp danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> ah ok, also die symmetrie sagt dass die beide in der
> gleichen position liegen... guter tipp danke
In jeder zeitdiskreten Faltungsaufgabe müssen beide Funktionen explizit angegeben sein, da man sonst nicht weiss, wie man genau "spiegeln" muss.
Gruß, Marcel
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