Faltungsintegral < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:49 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Dichte einer Rechtecksverteilung [mm] R_{(-1,1)}:
[/mm]
r(x) := [mm] r_{-1,1}(x) [/mm] = 1/2 * [mm] 1_{(-1,1)}(x)
[/mm]
Berechnen sie das sogenannte Faltungsintegral:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{r(x-y) * r(y) dy}
[/mm]
(Beachte: [mm] \integral_{\-infty}^{infty}{f(x)*1_{(a,b)} dx} [/mm]
= [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] )
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hallo!
ich bins nochmal!
wie soll man hier das integral ausrechnen?
wenn man die funktion einsetzt steht doch da:
[mm] \integral_{-\infty}^{infty}{1/2 * 1_{(-1,1)} (x-y) *1/2 * 1_{(-1,1)} (y) dy}
[/mm]
und wenn ich jetzt die grenzen rausziehe bleibt doch da 1/2(x-y) stehen bzw 1/2 (y)
wie geht das??
danke!
lg lee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 22.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Lee1601,
das Integral kannst du deutlich vereinfachen, indem du ausnutzt, dass
gilt $r(y)=0$ ausserhalb des Intervalls $(-1,1)$, so dass
[mm] $R(x)=\frac{1}{2}\integral_{-1}^{+1} r(x-y)\, [/mm] dy$
auszurechnen ist. Fuer den Rest musst du dir ueberlegen, fuer welche
Werte von $x$ der Integrand nicht verschwindet.
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 24.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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