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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Faltung
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Faltung: Verständni
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Mi 01.07.2009
Autor: Deuterinomium

Hi!

Also ich muss ein Seminar über Fouriertransformationen vorbereiten, hab allerdings so meine Schwierigkeiten! Kann mir jemand erklären, warum

[mm]g\ast f(x)=f\ast g(x)[/mm]?

Ich hab verstanden, dass das per Substitution geht, nur weiß ich nicht wie?!
Bei mir kommt da immer ein minus rein! Danke schon mal für eure Mühen!


Gruß

Deuterinomium


        
Bezug
Faltung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Mi 01.07.2009
Autor: fred97

Sei a>0

Mit der Substitution y = t-x bekommst Du:


[mm] $\integral_{-a}^{a}{f(x)g(t-x) dx}= -\integral_{t+a}^{t-a}{f(t-y)g(y) dy}= \integral_{t-a}^{t+a}{f(t-y)g(y) dy}$ [/mm]


Lasse nun a [mm] \to \infty [/mm] gehen, dann ergibt sich:

[mm] $\integral_{- \infty}^{\infty}{f(x)g(t-x) dx}= \integral_{- \infty}^{\infty}{f(t-y)g(y) dy}$ [/mm]

FRED


Bezug
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