Fall auf die Sonne < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zur Zeit [mm] t_0=0 [/mm] habe ein Stein die Anfangsgeschwindigkeit [mm] \vec{v_0}=0 [/mm] relativ zur Sonne und er habe den gleichen Abstand $R$ von der Sonne wie die Erde (sei aber weit von Erde entfernt). Dann falle er frei auf die Sonne zu. Man bestimme die Zeit $t$, die der Stein braucht, bis er die Sonne erreicht. Der Sonnenradius [mm] $r_s< |
Hallo,
ich habe hier ein paar alte Klausuraufgaben an deren Lösung ich zu Übungszwecke sehr interessiert wäre.
Ich betrachte das ganze eindimensional, dabei ist die Koordinate x die Richtung zwischen Stein und Sonne, dann habe ich die Newton'sche Bewegungsgleichung:
[mm] $$m\ddot{x}=F=-\gamma\frac{Mm}{R^2}$$
[/mm]
Division durch m und Integration ergibt:
[mm] $\dot{x}=-\gamma\frac{M}{R^2}*t+v_0$
[/mm]
[mm] $x=-\gamma\frac{M}{2R^2}t^2+v_0t+h$
[/mm]
Mit [mm] v_0=0 [/mm] und $h=R$ folgt:
[mm] x(t)=-\gamma\frac{M}{2R^2}t^2+R
[/mm]
Fallzeit x(t)=0:
[mm] $-\gamma\frac{M}{2R^2}t^2+R=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -\gamma Mt^2+2R^3=0$
[/mm]
[mm] $\gdw t^2=\frac{2R^3}{\gamma M}$
[/mm]
Ich habe keine konkreten Zahlen gegeben, nur das dritte Kepler Gesetz: [mm] (T/(2\pi))^2=a^3/(\gamma [/mm] M)
Somit gilt [mm] $t^2=2*\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2$
[/mm]
und es folgt für die Fallzeit:
[mm] $t=\sqrt{2}*\frac{T}{2\pi}$
[/mm]
Mit $T=24h=86400s$ folgt [mm] $t=19446,8s\approx [/mm] 5,4 h$
Ist das so richtig gelöst?
Danke.
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du brauchst nur das 3.te Keplersche Gesetz. Der fallende Stein würde (falls er durch die Sonne fallen könnte, eine entartete Ellipse beschreiben, deren grosse Achse die Achse der Erdumlaufbahn ist.
Wie lange braucht er dann für eine volle Bahn, wie lange bis zur Sonne?
Du hast 2 schreckliche Fehler in deiner Rechnung.
der erste, du tust so, als sei Die Kraft in jeder Entfernung dieselbe, dabei ist dein x(t) doch grade die Äanderung von R!
Dass die Anziehungskraft näher an der Sonne grösser ist und nicht die auf der erdbahn müsstestdu wissen.
2. Fehler, nachdem du auf mystriöse Weise t mit T irgendwie in Zusammenhang gebracht hast, ist dass die Umlaufzeit der erde um die sonne 24 Stunden sein soll.
Gruss leduart
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Ok, das war wohl nichts. Ich habe einfach nicht genügend nachgedacht. Also nochmal:
[mm] \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=\frac{a^3}{\gamma M}
[/mm]
Jetzte gehe ich so vor wie du gesagt hast mit der entarteten Ellipse. Somit ist hier a=2R und [mm] t=\frac{1}{4}T. [/mm]
Dann kann ich damit meine gesuchte Zeit t errechnen..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber was ist T?
Gruss leduart
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Ich dachte T ist die gesamte Umlaufzeit der entarteten Ellipse. Aber da ich ja nur die Zeit vom äußersten Punkt bis zur Mitte suche ist t=0,25T.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
t=T/4 ist richtig. ich hatte gefragt wie gross T ist (in Tagen oder Stunden oder was auch immer.
Gruss leduart
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Achso, hm wahrscheinlich auch 24h wie die Erde?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Sa 28.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> Achso, hm wahrscheinlich auch 24h wie die Erde?
Bewegt sich denn die Erde in 24h einmal um die Sonne?
Mir würde da schwindlig....
Viele Grüße
Rainer
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Upps, also T=365d ?
Viele Grüße
Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 So 29.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> Upps, also T=365d ?
Schon besser 
Tatsächlich etwa einen Vierteltag mehr (Schaltjahre).
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 So 29.11.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Gut, danke für eure Hilfe 
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