Fakultät / Binomialkoeffizient < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo :0)
Folgenden Schritt kann ich überhaupt nicht nachvollziehen, vielleicht ist jemand so lieb und kanns mir erklären????
Gegeben:
[mm] \bruch{n! ( 4 - n )!}{4!} [/mm] - [mm] \bruch{n! ( 5 - n )!}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{n! ( 6 - n )!}{6!}
[/mm]
Im nächsten Schritt wird durch n! dividiert und mit 6 ! multipliziert. Warum ist mir auch klar, aber die nächste Zeile ist mir ein Rätsel.
Sie lautet:
5*6(4 - n)! - 6*(5-n)! =(6 - n)!
Wie komme ich denn da drauf?????????
Im nächsten Schritt wird dividiert durch (4-n)!
Und man erhält:
30 - 6(5-n) = (5-n) (6-n)
Auch hier weiß ich nicht wie es zu der letzten Zeile kommt?
Danke euch und schöne Ostern :0)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi rotespinne,
> Hallo :0)
>
> Folgenden Schritt kann ich überhaupt nicht nachvollziehen,
> vielleicht ist jemand so lieb und kanns mir erklären????
>
>
> Gegeben:
>
> [mm]\bruch{n! ( 4 - n )!}{4!}[/mm] - [mm]\bruch{n! ( 5 - n )!}{5!}[/mm] =
> [mm]\bruch{n! ( 6 - n )!}{6!}[/mm]
>
EDIT:Ach, noch ne Frage, bist du sicher, dass das die Vorraussetzungen sind. (4-n)! gibts nur für [mm] n\le4. [/mm] Und deine Vorraussetzung ist, z.B für n=0 falsch (0! ist definiert als 0!=1 )
Und der Binomialkoeffizient ist eigentlich so definiert:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{(n-k)!*k!}
[/mm]
>
> Im nächsten Schritt wird durch n! dividiert und mit 6 !
> multipliziert. Warum ist mir auch klar, aber die nächste
> Zeile ist mir ein Rätsel.
>
> Sie lautet:
>
> 5*6(4 - n)! - 6*(5-n)! =(6 - n)!
weisst du denn, wie n! definiert ist? [mm] n!=n*(n-1)*\ldots*2*1, [/mm] also ist z.B. 6!=6*5*4*3*2*1=6*5!=6*5*4!
also:
[mm] \bruch{n! ( 4 - n )!}{4!}-\bruch{n! ( 5 - n )!}{5!}=\bruch{n! ( 6 - n )!}{6!} [/mm] |*6!
[mm] \gdw \bruch{n!*6*5*4! ( 4 - n )!}{4!}-\bruch{n!*6*5! ( 5 - n )!}{5!}=\bruch{n! *6!*(6 - n )!}{6!} [/mm] |:n!
einfach gekürzt.
[mm] \gdw [/mm] 5*6*(4-n)!-6*(5-n)!=(6-n)!
> Wie komme ich denn da drauf?????????
> Im nächsten Schritt wird dividiert durch (4-n)!
>
>
> Und man erhält:
>
> 30 - 6(5-n) = (5-n) (6-n)
>
> Auch hier weiß ich nicht wie es zu der letzten Zeile
> kommt?
da (6-n)!=(6-n)*(6-n-1)*(6-n-2)!=(6-n)*(5-n)*(4-n)! hat man wieder einfach gekürzt.
>
> Danke euch und schöne Ostern :0)
>
Danke gleichfalls und l g
Walde
|
|
|
| |
|
Hallo Walde!
Danke für deine Mühe und deine einleuchtende Erklärung :0)
Habe soweit alles verstanden, bloß der letzte Schritt macht mir noch Kummer:
(6-n)! = (6-n) * (6-n-1) * (6-n-2)! = (6-n) (5-n) (4-n)!
Ich verstehe nicht wieso (6-n)! das von dir hingeschriebene ergibt?
Warum ist es nicht Z.B. (6-n) * (6-n-1) * (6-n-2) * (6-n-3) usw.??? Also warum endet es bei (6-n-2) ?
Das ist mir leider noch nicht klar......
DANKE! :=)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier
?
