Fakultät (2n)! < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Cybacher |
| Aufgabe | n!(n+1)!
-----------
(2n)! |
Erst einmal eine allgemeine Frage:
Wäre (2n)! für n=5 nun
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ?
oder
2*4*6*8*10 ?
Ansonsten wäre ich jedem dankbar wenn er mir obige Aufgabe schrittweise erklären würde. Habe schon in zig Büchern nachgeschaut,
doch fand keine Antwort.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> n!(n+1)!
> -----------
> (2n)!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Erst einmal eine allgemeine Frage:
> Wäre (2n)! für n=5 nun
> 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ?
Ja, so ist es richtig. (2*5)!=10!=1*2*...*10.
Bei Deiner Aufgabe gibt es sicher mehrere Möglichkeiten der Umformung, kommt drauf an, was Du haben willst.
Wenn Du für die Fakultäten jeweils das Produkt einsetzt, kann gar nicht so viel schiefgehen.
Man könnte z.B. dies tun:
[mm] \bruch{n!(n+1)!}{(2n)!} =\bruch{n!*1*2*...*(n+1)}{1*2*...*n*(n+1)*(n+2)*...*(2n-1)*(2n)} =\bruch{n!}{(n+2)*...*(2n-1)*(2n)}
[/mm]
oder dies:
[mm] \bruch{n!(n+1)!}{(2n)!} =\bruch{n!(n+1)(n+1)!}{(n+1)(2n)!} =\bruch{((n+1)!)^2}{(n+1)(2n)!}
[/mm]
Was möchtest Du denn herausbekommen?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Cybacher |
Danke für die rasche Antwort.
Kann man das nicht weiter kürzen oder so ?
Die eigentliche Aufgabe, die ich lösen müsste wäre, wenn vor dem Bruch mit den Fakultäten noch eine Summe von n=0 bis +Unendlich stehen würde.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mi 04.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich ist das die einfachst mögliche Form. natürlich kann man was kürzen, aber dann schreibts sichs nicht mehr so schön.
Da es aber um ne Reihe geht, und wahrscheinlich deren Konvergenz musst du doch nur 2 solche Ausdrücke mit n und mit n+1 dividieren und dann ässt sich fast alles kürzen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Cybacher |
|
|
|
|
