Fakultät < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Do 15.02.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | 8 Läufer (A,B,...G,H)alle gleich gut.Der Sieg hängt vom Zufall ab,sie kämpfen um Gold,Silber und Bronze.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die Läufer A,B und C in dieser Reihenfolge die Gold,Silber und Bronze Medaille erhalten? |
Hallo,
wir haben angefangen mit Fakultäten zu rechen, aber da verstehe ich etwas nicht.Also bei der Aufgabe gehe ich wie folgt vor.
P= 1/8*1/7*1/6 = 1/336
ich könnte also sagen die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/336 dass der Einlauf so ist.
Wenn ich jetzt mit Fakultät rechne habe ich (8!)/(8-3)! das Ergebnis ist auch 1/336. Meine Frage, warum 8-3 und nicht 8-5? wer mag mir das erklären?
Gru? Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Do 15.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Beliar,
> Wir haben angefangen mit Fakultäten zu rechen, aber da
> verstehe ich etwas nicht. Also bei der Aufgabe gehe ich wie
> folgt vor:
> P = 1/8*1/7*1/6 = 1/336
> Ich könnte also sagen, die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt
> 1/336, dass der Einlauf so ist.
Das ist richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ich jetzt mit Fakultät rechne, habe ich (8!)/(8-3)!
Du meinst sicher [mm] $\frac{(8-3)!}{8!}$, [/mm] oder? 
> Das Ergebnis ist auch 1/336. Meine Frage, warum 8-3 und
> nicht 8-5? Wer mag mir das erklären?
Man teilt hier einfach die Anzahl der Möglichkeiten, die es für einen gewünschten Zieleinlauf gibt (d.h. A,B,C holen Gold, Silber, Bronze) durch die Anzahl der Möglichkeiten eines beliebigen Zieleinlaufs.
Fangen wir mal hinten an: Bei einem beliebigen Zieleinlauf hat Läufer A 8 Möglichkeiten der Plazierung, Läufer B hat 7 Möglichkeiten, Läufer C hat 6, usw. Dies muss man multiplizieren und kommt so auf [mm] $8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot [/mm] 1=8!$ Möglichkeiten.
Anders ist es bei dem oben gewünschten Zieleinlauf: Da haben die Läufer A,B,C jeweils nur eine Möglichkeit der Plazierung, Läufer D hat 5 Möglichkeiten, Läufer E hat 4, Läufer F hat 3, usw. Wenn man dies multipliziert, kommt man auf [mm] $1\cdot 1\cdot 1\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot [/mm] 1=5!=(8-3)!$ Möglichkeiten.
Jetzt klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen! 
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Do 15.02.2007 | | Autor: | Beliar |
Also was die Schreibweise angeht bin ich jetzt etwas verwirrt. habe gerade deine und meine (8-3)!/8! und anders herum ausprobiert und 0,02976... und 1/336 heraus bekommen.Ist dann die schreibweise nicht egal?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Do 15.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Beliar,
> Also was die Schreibweise angeht bin ich jetzt etwas
> verwirrt. habe gerade deine und meine (8-3)!/8! und anders
> herum ausprobiert und 0,02976... und 1/336 heraus
> bekommen.Ist dann die schreibweise nicht egal?
[mm] $\frac{(8-3)!}{8!}$ [/mm] ist doch der Kehrwert von [mm] $\frac{8!}{(8-3)!}$
[/mm]
- wie kann bei beiden das gleiche herauskommen? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Es ist doch [mm] $\frac{8!}{(8-3)!}>1$, [/mm] daher kann das doch keine Wahrscheinlichkeit sein...
Oder hab' ich dein Problem noch nicht genau erfasst?
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Do 15.02.2007 | | Autor: | Beliar |
Habe mich vertan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Do 15.02.2007 | | Autor: | Kroni |
> 8 Läufer (A,B,...G,H)alle gleich gut.Der Sieg hängt vom
> Zufall ab,sie kämpfen um Gold,Silber und Bronze.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die Läufer A,B und
> C in dieser Reihenfolge die Gold,Silber und Bronze Medaille
> erhalten?
> Hallo,
> wir haben angefangen mit Fakultäten zu rechen, aber da
> verstehe ich etwas nicht.Also bei der Aufgabe gehe ich wie
> folgt vor.
> P= 1/8*1/7*1/6 = 1/336
> ich könnte also sagen die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt
> 1/336 dass der Einlauf so ist.
> Wenn ich jetzt mit Fakultät rechne habe ich (8!)/(8-3)!
> das Ergebnis ist auch 1/336. Meine Frage, warum 8-3 und
> nicht 8-5? wer mag mir das erklären?
Ich versuch es dir mal ein wenig anders darzustellen:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die der Reihe nach ins Ziel kommen ist in der Tat:
1/8 * 1/7 * 1/6
Nun ist der Mathematiker ein fauler Mensch, und versucht ziemlich viel durch Abkürzungen zu schreiben.
So gilt z.B. 8!=8*7*6*5*4*3*2*1
Also kannst du schreiben
[mm] P=1/8!=\bruch{1}{8*7*6*5*4*3*2*1}
[/mm]
Hier siehst du aber, dass du nur die 8*7*6 für dein Ergebnis brauchst...d.h im Nenner stören die 5,4,3,2,1.
Wie bekommt man diese heraus?
Richtig, man kürzt...
[mm] P=\bruch{5*4*3*2*1}{8*7*6*5*4*3*2*1}=\bruch{1}{8*7*6}
[/mm]
Die Fakultäten kann man aber noch umschreiben:
[mm] P=\bruch{5!}{8!}=\bruch{(8-3)!}{8!}
[/mm]
Das schreibt man mit dem 8-3 so, damit man hinterher eine möglichst allgemeine Formel aufstellen zu können.
Ist dir jetzt klar, warum das 8-3 sein muss und nicht 8-5?
Slaín ,
Kroni
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