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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Mi 12.07.2006 | | Autor: | lerita |
| Aufgabe | [mm] \summe_{y=0}^{n} [/mm] y [mm] \vektor{2m \\ y} \vektor{2 (n-m) \\ n-y} [/mm] =
2m [mm] \summe_{y=1}^{n} \vektor{2m -1 \\ y-1} \vektor{2n-2m \\ n-y} [/mm] =
2m [mm] \vektor{2n-1 \\ n-1} [/mm] |
Hallo,
brauche Hilfe. Kann nicht ausrechnen wie man darauf kommt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hi, die erste Umformung ist nicht so schwer:
[mm] $\summe_{y=0}^{n} [/mm] y [mm] \vektor{2m \\ y} \vektor{2 (n-m) \\ n-y}=\summe_{y=1}^{n} y\frac{(2m)!}{y!(2m-y)!} \vektor{2n-2m \\ n-y}=\summe_{y=1}^{n} \frac{2m(2m-1)!}{(y-1)!((2m-1)-(y-1))!} \vektor{2n-2m \\ n-y}=2m\summe_{y=1}^{n} \vektor{2m -1 \\ y-1} \vektor{2n-2m \\ n-y}$.
[/mm]
Bei der zweiten weiß ich leider auch nicht weiter, sorry!
Gruß, Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Jan!
Der Vollständigkeit halber sollte man aber noch den ersten Zwischenschritt einfügen:
[mm]\summe_{y=0}^{n} y*\vektor{2m \\ y}*\vektor{2 (n-m) \\ n-y} \ = \ \summe_{y=0}^{0} y*\vektor{2m \\ y}*\vektor{2 *(n-m) \\ n-y}+\summe_{y=1}^{n} y*\vektor{2m \\ y}*\vektor{2* (n-m) \\ n-y} \ = \ 0*\vektor{2m \\ 0}*\vektor{2*(n-m) \\ n-0}+\summe_{y=1}^{n} y*\vektor{2m \\ y}*\vektor{2 (n-m) \\ n-y} \ = \ 0+\summe_{y=1}^{n} y*\vektor{2m \\ y}*\vektor{2 *(n-m) \\ n-y} \ = \ \summe_{y=1}^{n} y*\vektor{2m \\ y}*\vektor{2* (n-m) \\ n-y}[/mm]
Für den 2. Teil bietet sich evtl. die allseits beliebte  vollständige Induktion an ...
Gruß vom
Roadrunner
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