Faktorring/Homomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Felidae |
Sorry, ich bin schon wieder lästig:
Ich habe hier folgende Frage:
Wie ist der Faktorring [mm]R/I[/mm] definiert. (R ist Ring und I Ideal von R.) Ist die Abbildung: [mm]\varphi:R \to R/I, a \to a+ I[/mm] Ringhomomorphismus?
Hier die Definitionen für Faktorring und Ringhomomorphismus:
Der Faktorring [mm]R/I[/mm] ist die Menge [mm]R/I[/mm] der Nebenklassen von R nach I mit dem Operationen [mm][a]_{I} \odot [b]_{I} = [a+b]_{I}[/mm] und [mm][a]_{I} \odot [b]_{I} = [a*b]_{I}[/mm]
Ringhomomorphismus ist eine Abbildung [mm]\varphi: R \to S[/mm] (<R,+,.> und [mm][/mm] Ringe) mit den Operationen: [mm]\varphi(a+b) = \varphi(a) \oplus \varphi(b) [/mm] und
[mm]\varphi(a*b) = \varphi(a) \odot \varphi(b) [/mm]
Ich würde jetzt sagen ja, die Abbildung von [mm]a \to a+I[/mm] ist Ringhomomorphismus weil die Operationen [mm]\odot[/mm] und [mm]\oplus[/mm] in [mm]R/I[/mm] wie für den Ringhomomorphismus verlangt, definiert sind.
lg
Felidae
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Do 17.03.2005 | | Autor: | Felidae |
Ich bin mir oft nicht sicher, ob das, was ich mir überlege auch wirklich stimmt, aber durch Dein Beispiel sieht man es jetzt deutlich  .
lg
Felidae
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