Faktorisieren von Bruchtermen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 So 20.03.2005 | | Autor: | Seppino |
Hallo an Alle,
bei der nachfolgenden Aufgabe habe ich Probleme sie zu lösen.
Aufgabenstellung: Faktorisiere zunächst. Rechne dann
[mm] \bruch {3a²-27} {6a+12} : \bruch {a²-6a+9} {a²+4a+4} [/mm]
Kann mir jemand den Lösungsweg erklären. Ich habe hier gerade den vollen black-out.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
Seppino
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 So 20.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Seppino,
zunächst ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Aufgabenstellung: Faktorisiere zunächst. Rechne dann
> [mm]\bruch {3a²-27} {6a+12} : \bruch {a²-6a+9} {a²+4a+4}[/mm]
Gar keine eigenen Ideen?
Zuerst schreiben wir den Bruch mit der Division um, indem wir mit dem Kehrwert multiplizieren:
[mm] $\bruch {3a^2-27} [/mm] {6a+12} : [mm] \bruch {a^2-6a+9} {a^2+4a+4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch {3a^2-27} [/mm] {6a+12} * [mm] \bruch {a^2+4a+4} {a^2-6a+9}$
[/mm]
Faktorisieren heißt: Ausklammern soweit wie möglich und evtl. Anwendung der binomischen Formeln:
$(a + [mm] b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + 2ab + [mm] b^2$
[/mm]
$(a - [mm] b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] - 2ab + [mm] b^2$
[/mm]
$(a + b)*(a - b) \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2$
[/mm]
Nehmen wir für das Ausklammern mal [mm] $3a^2-27$
[/mm]
[mm] $3a^2 [/mm] - 27 \ = \ [mm] 3*a^2 [/mm] - 3*9 \ = \ [mm] 3*\left(a^2 - 9\right)$
[/mm]
Nun können wir auf die Klammer noch die 3. binomische Formel anwenden (s.o.):
[mm] $\left(a^2 - 9\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(a^2 - 3^2\right) [/mm] \ = \ (a + 3)*(a - 3)$
Damit wird doch für den Zähler des ersten Bruches insgesamt:
[mm] $3a^2 [/mm] - 27 \ = \ 3 * (a + 3)*(a - 3)$
Ähnlich funktioniert das auch mit den anderen Ausdrücken.
Tipp: Der 2. Bruch sollte mal auf die 1. bzw. 2. binomische Formel untersucht werden!
Wenn man dann weitestgehend faktorisiert hat, kann man durch Kürzen den Gesamtausdruck stark vereinfachen.
Kommst Du nun alleine weiter?
Poste doch mal Deine Ergebnisse ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Mo 21.03.2005 | | Autor: | cagivamito |
Hast du es denn jetzt verstanden? Ich fand Loddars Erklärung ziemlich genial. Besser gehts nicht mehr, wenn aber noch was unklar ist, frag... und wenn alles klar ist, was sagt man dann?
DANKE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:18 Mo 12.12.2011 | | Autor: | rafa_cue |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\bruch{x}{2}-\bruch{1}{x}}{ \bruch{1}{1}-\bruch{1}{x}} [/mm] |
die beiträge waren massiv hilfreich aber ich hab ne aufgabe wie die und habe immernoch 0ahnung was ich da machen soll bitte um schnelle antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:36 Mo 12.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{\bruch{x}{2}-\bruch{1}{x}}{ \bruch{1}{1}-\bruch{1}{x}}[/mm]
>
> die beiträge waren massiv hilfreich aber ich hab ne
> aufgabe wie die und habe immernoch 0ahnung was ich da
> machen soll bitte um schnelle antwort
>
[mm]\bruch{\bruch{x}{2}-\bruch{1}{x}}{ \bruch{1}{1}-\bruch{1}{x}}= \bruch{x^2-2}{2x}*\bruch{x}{x-1}[/mm]
Hilft das ?
FRED
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