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Faktorisieren einer Funktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Do 03.07.2008
Autor: Tully

Aufgabe
Gegeben sei das Polynom P : R ! R mit:
P(x) := [mm] x^6 [/mm] + [mm] 2x^5 [/mm] - [mm] 7x^4 [/mm] - [mm] 16x^3 [/mm] + [mm] 8x^2 [/mm] + [mm] 32^x [/mm] + 16

1. Prüfen Sie uber das Hornerschema, ob in den Punkten -1 und 2
des Polynoms liegt.

2. Dividieren Sie P(x) durch das Polynom Q(x) := x2 + 3x + 2

3. Zerlegen Sie P(x) in seine Faktoren

Hinweis: Alle Nullstellen liegen doppelt vor.

#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!
Ich stecke gerade in der Klausurvorbereitung und Teilaufgabe 3. bringt mich derzeit leider zum verzweifeln.
Es ist für mich zu lange her, wie das Faktorisieren noch funktionierte.
Ich hoffe jemand von Euch kann mir einen kleinen denkanstoß zur Teilaufgabe 3. geben. Welche Bedeutung hat der Hinweis? 1.+2. kann ich ohne Probleme...
Vielen Dank!!

Mfg
Tully
        
Bezug
Faktorisieren einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Do 03.07.2008
Autor: leduart

Hallo
Durch die Division kommst du auf ein pol. 4. Grades. da ie Nullstellen doppelt vorliegen, kannst du nochmal dividieren,
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Faktorisieren einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:37 Do 03.07.2008
Autor: Tully

Ok. Ich habe nun aus Teilaufgabe 2 die Lösung:

[mm] x^4 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 4x +8

Was bedeutet es nochmal, wenn die Nullstellen doppelt vorliegen und durch was muss ich genau teilen? (x+1), (x-2)?

Danke für den bisherigen Beitrag!
Bezug
                        
Bezug
Faktorisieren einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 Do 03.07.2008
Autor: aram


> Ok. Ich habe nun aus Teilaufgabe 2 die Lösung:
>
> [mm]x^4[/mm] - [mm]x^3[/mm] - [mm]6x^2[/mm] + 4x +8
>  
> Was bedeutet es nochmal, wenn die Nullstellen doppelt
> vorliegen und durch was muss ich genau teilen? (x+1),
> (x-2)?
>  
> Danke für den bisherigen Beitrag!

Wenn die Nst doppelt ist, dann heißt das, dass es sich um einen Berührpunkt handelt.
Deinen Teiler findest du, indem du die Gleichung = 0 setzst und für x die ganzen Teiler von 8 einsetzst. Wenn die Gleichung stimmt, sprich 0=0 rauskommt, dann kannst du deine Polynomdivision durchführen, ohne dass ein Rest bleibt.

Mfg Aram
Bezug
                        
Bezug
Faktorisieren einer Funktion: nochmals durch x²+3x+2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:05 Fr 04.07.2008
Autor: Loddar

Hallo Tully,

[willkommenmr] !!


Dein Ergebnis der MBPolynomdivision ist richtig. Aber wie kommst Du auf den Term $(x-2)_$?


Da alle Nullstellen doppelt sein sollen, kannst Du dein erhaltenes Ergebnis nun nochmals durch [mm] $\left(x^2+3x+2\right)$ [/mm] teilen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Faktorisieren einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:49 Fr 04.07.2008
Autor: Tully

*klick* danke, jetzt habe ich es :)
Bezug
                                        
Bezug
Faktorisieren einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:32 Fr 04.07.2008
Autor: aram

Perekt!
> *klick* danke, jetzt habe ich es :)

Ich wollte dir gerade die Antwort posten, aber wen man selber auf das Ergebnis kommt, ist das ein schönes gefühl und bringt auch mehr. Ich spreche aus eigener Erfahrung.

Mfg Aram
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