Faktorgruppe G / ker f < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Di 15.02.2005 | | Autor: | jakobci5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Folks ich wäre wirklich euch dankbar wenn jemand hier mir es mal klar machen kann wie die sachen hier zusammen hängen!!
Ich habe schwirigkeiten mit der Bezeichnung das G/ker f isomorph Bild(f) ist!
Da kann ich nur sagen schön das es so etwas gibt sicherlich ist die Welt dadurch reicher geworden und um eine Packung Paracentamol.
Ferner wird man eingeleitet mit :
Äquivalenzrelation -klar(r,s,t,)
Nebenklassen -klar an einem Bsp gesehn
Normalteiler -gut Ugr. U teilt Gr. G |G|:|U| -Lagrange sagt auch etwas
Faktorgruppe- ? hmm 3 Tassen Kaffee sind schon weg aber immer noch ??
und dann die Krönung
G / ker f isomorph Bild(f) ??was ist das wie sieht das aus
*schluckweiteretablette*
Ich bin mir sicher das wie immer in der Algebra man versucht zu zeigen das die Struktur erhalten bleibt so das man mit nötigen Axiomen arbeiten kann.
*schmeisstsichaufdieKnie-hilfe*
Ich wäre euch wirklich dankbar wenn ihr mir dabei helfen köntet einfach mal das oben stehende klar zu machen WARUM WEHALB... *verzweifelt*
Ein Bsp dabei wäre sehr hilfreich von euch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Di 15.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Ok ich versuchs mal über Gleichungssysteme. Wenn du ein lin. Gleichungssystem lösen sollst also Ax=b dann ergibt sich dessen Lösung als Verschiebung der Lösung von Ax=0 sozusagen. Es werden also genausoviele [mm] \vec{x} [/mm] auf b abgebildet wie auf 0
Nichts anderes machst du mit G/ ker f. Du zerlegst G in die Gruppen von Elementen die unter f auf den selben Wert/Vektor was auch immer abgebildet werden. und damit ist dann eigentlich klar das das dann isomorph zum Bild von f ist.
So nun zur Faktorgruppe: Ich habe G und einen Normalteiler N von G , z.B. den Kern einer Abbildung. Die Faktorgruppe hat als Elemente die Linksnebenklassen von N also lauter Teilmengen von G die dieselbe Mächtigkeit wie N haben. Beispiel [mm] \IZ_{8} [/mm] als Normalteiler nehme ich [mm] \{0,4\}
[/mm]
Meine Faktorgruppe besteht also aus [mm] \{ \{0,4\},\{1,5\},\{2,6\},\{3,7\}\} [/mm] wobei N wie immer in Faktorgruppen, der Null entspricht [mm] \{2,6\} [/mm] selbstinvers ist und das Inverse von [mm] \{1,5\},\{3,7\} [/mm] ist
Ich hoffe ich bin verständlich falls nicht nachfragen
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