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| Aufgabe | Das soll das Beispiel der Faktorenregel sein:
g(x) = a*f(x)
[mm] \bruch{a*f(x)-a*f(x0)}{x-x0} [/mm] =
[mm] a*\bruch{f(x)-f(x0)}{x-x0} [/mm]
g'(x0) lim x gegen x0 [mm] a*\bruch{f(x)-f(x0)}{x-x0}= a*f'(x0) [/mm]
Wo werden hier Grenzwertsätze angewand? Wieso wird nach der Anwendung dieser der Grenzwert: a*f(x)??Könnte mir den Einsatz von den Grenzwertsätzen in diesen Beispiel bitte jemand genau erklären?
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Hallo!
Dieses Beispiel bereitet mir Kopfzerbrechen! Könnte mir bitte jemand die obigen Fragen beantworten und die Faktorenregel an einem konkreten Beispiel(z.B g(x) =[mm] \bruch{17}{3} *x^3[/mm]) schrittweise erleutern?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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> Das soll das Beispiel der Faktorenregel sein:
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> g(x) = a*f(x)
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> [mm]\bruch{a*f(x)-a*f(x0)}{x-x0}[/mm] =
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> [mm]a*\bruch{f(x)-f(x0)}{x-x0}[/mm]
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> g'(x0) lim x gegen x0 [mm]a*\bruch{f(x)-f(x0)}{x-x0}= a*f'(x0)[/mm]
Hallo,
da oben wird der Beweis dafür geführt, daß man die Ableitung einer Funktion g, die durch Multiplikation einer anderen Funktion f mit einer Konstanten a entsteht, ableitet, indem man die Funktion f ableitet und dann mit der Konstanten multipliziert.
Beispiel: [mm] g(x)=37*x^2, [/mm] g'(x)=37*(2x)=74x.
Angewendet wird die Definition der Ableitung an einer Stelle [mm] x_0:
[/mm]
es ist [mm] g'(x_0)=\limes_{x\rightarrow x}\bruch{g(x)-g(x_0)}{x-x_0}
[/mm]
Nun ersetze g(x) durch a*f(x).
> Faktorenregel an einem konkreten Beispiel(z.B g(x) =[mm] \bruch{17}{3} *x^3[/mm])
> schrittweise erleutern?
Die Ableitung von [mm] x^3 [/mm] kennst Du: [mm] 3x^2.
[/mm]
Da oben steht nun, daß Du g'(x) so erhältst: [mm] g'(x)=\bruch{17}{3}*3x^2=17x^2.
[/mm]
(Das klappt aber nur mit konstanten Faktoren, nicht etwa für [mm] h(x)=sin(x)*x^4.)
[/mm]
Gruß v. Angela
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