[FRAGE] Aufgabe zur Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Komme gerade irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter:
[mm] 96*(\bruch{1}{2})^{3x+1}+3*2^{3x-2}=15[/mm]
<=>[mm]96*(\bruch{1}{2})^{3x}*\bruch{1}{2}+3*\bruch{2^{3x}}{2^2}=15[/mm]
<=>[mm]48*(\bruch{1}{8})^x+3*\bruch{8^x}{4}=15[/mm]
Substitution: [mm]y=8^x[/mm]
<=>[mm]48*(\bruch{1}{y})+\bruch{3}{4}*y=15[/mm]
<=>[mm]48*\bruch{1}{y}+\bruch{3}{4}*y-15=0 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Sa 13.03.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo mcplectrum!
> Komme gerade irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter:
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> [mm]96*(\bruch{1}{2})^{3x+1}+3*2^{3x-2}=15[/mm]
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> <=>[mm]96*(\bruch{1}{2})^{3x}*\bruch{1}{2}+3*\bruch{2^{3x}}{2^2}=15[/mm]
> <=>[mm]48*(\bruch{1}{8})^x+3*\bruch{8^x}{4}=15[/mm]
> Substitution: [mm]y=8^x[/mm]
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> <=>[mm]48*(\bruch{1}{y})+\bruch{3}{4}*y=15[/mm]
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> <=>[mm]48*\bruch{1}{y}+\bruch{3}{4}*y-15=0[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bis hierhin stimmt alles. Jetzt die ganze Gleichung mit [mm]y[/mm] multiplizieren:
[mm]48 + \frac{3}{4}y^2 - 15y = 0[/mm]
[mm]\Leftrightarrow y^2 -20y + 64= 0[/mm].
Kommst du nun alleine weiter? (Stichworte: p-q-Formel, Rücksubstitution).
Wenn nicht dann frage bitte nach. Wenn ja, kannst du uns ja vielleicht den restlichen Rechenweg und dein Ergebnis zur Kontrolle mitteilen.
Liebe Grüße
Stefan
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Achja jetzt wo du es schreibst hätte ich auch drauf kommen können!
[mm]y^2-20y+64=0[/mm]
[mm]10+-\wurzel{36}[/mm]
[mm]y1=16 \wedge y2=4[/mm]
y1 und y2 eingesetzt in [mm]y=8^x[/mm]:
[mm]16=8^x [/mm]
[mm]x= \bruch{4}{3} \vee x=\bruch{2}{3} [/mm]
Vielen Dank nochmal!
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