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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben!
Erstmal finde ich es super, dass es so ein Forum gibt, denn das könnte mir(und natürlich auch all den ganzen anderen Leuten da draußen) sehr weiter helfen!
Aber nun zu meinen Aufgaben(ich bin gleich so unverschämt und habe zwei große Probleme*gg*)!
Einem Kegel soll ein zweiter Kegel mit möglichst großem Volumen so einbeschrieben werden, dass die Spitez des zweiten KEgels im Mittelpunkt des Grundkreises des ersten Kegels liegt. (Elemente der Mathematik, Seite 18 Nr.19)
Welche gerade quadratische Pyramide mit gegebenem Volumen hat die kürzeste Seitenkante?
(Elemente der Mathematik, Seite 19,Nr.25)
Ich komme wirklich gar nicht mit und habe keine Ahnung wie ich das Rechnen soll, schlauerweise erklärt unser Lehrer auch so rein gar nichts und gibt uns drei Aufgaben die wir anfangen und dann zu Hause zu Ende bringen sollen...aber wie wenn es niemand versteht???
Wäre wirklich super wenn ihr mir helfen könntet!
Vielen lieben Dank schon einmal im Voraus!
Einen schönen Abend noch, Eure BlackDevil
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Erstmal finde ich es super, dass es so ein Forum gibt,
> denn das könnte mir(und natürlich auch all den ganzen
> anderen Leuten da draußen) sehr weiter helfen!
> Aber nun zu meinen Aufgaben(ich bin gleich so unverschämt
> und habe zwei große Probleme*gg*)!
Kleiner Tipp vorweg: für zwei Aufgaben macht man besser zwei Fragen auf. 
> Einem Kegel soll ein zweiter Kegel mit möglichst großem
> Volumen so einbeschrieben werden, dass die Spitez des
> zweiten KEgels im Mittelpunkt des Grundkreises des ersten
> Kegels liegt. (Elemente der Mathematik, Seite 18 Nr.19)
>
> Welche gerade quadratische Pyramide mit gegebenem Volumen
> hat die kürzeste Seitenkante?
> (Elemente der Mathematik, Seite 19,Nr.25)
Also, ich probier's mal mit dieser Aufgabe hier, vielleicht fällt dir dann zu der ersten ja auch schon mal etwas ein.
Was du zuerst brauchst, ist die Formel für das Volumen einer quadratischen Pyramide - die müsste man in jeder Formelsammlung finden:
[mm] V_{Pyramide}=\bruch{1}{3}G*h
[/mm]
wobei G die Grundfläche ist und h die Höhe.
Wenn nun die Pyramide qudratisch ist, dann können wir eine Seitenlänge mit a bezeichnen (von mir aus auch mit irgendeinen anderen Buchstaben), und damit ergibt sich die Grundfläche als [mm] G=a*a=a^2.
[/mm]
(was mit einer geraden Pyramide gemeint ist, findest du, wenn du ![[]](/images/popup.gif) hier mal ein bisschen runterscrollst.  )
So, nun haben wir also folgende Formel:
[mm] V=\bruch{1}{3}a^2*h
[/mm]
Das Volumen soll ja gegebenen sein, was uns fehlt sind also Seitenkante und Höhe. Ich nehme mal an, mit Seitenkante ist hier die Kante a (könnte evtl. auch die Kante, die von den Ecken des Quadrats zur Spitze geht, sein, aber ich glaube, dann geht die Aufgabe genauso).
Wenn du deine Formel jetzt mal nach a umstellst, dann hast du eine Funktion, von der du einen Tiefpunkt berechnen kannst, und schon hast du deine kürzeste Seitenkante. Du weißt, wie man Tiefpunkte berechnet?
> Ich komme wirklich gar nicht mit und habe keine Ahnung wie
> ich das Rechnen soll, schlauerweise erklärt unser Lehrer
> auch so rein gar nichts und gibt uns drei Aufgaben die wir
> anfangen und dann zu Hause zu Ende bringen sollen...aber
> wie wenn es niemand versteht???
> Wäre wirklich super wenn ihr mir helfen könntet!
> Vielen lieben Dank schon einmal im Voraus!
> Einen schönen Abend noch, Eure BlackDevil
Ich hoffe, das hat dir ein bisschen geholfen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Vielleicht guckst du auch mal hier oder suchst ein bisschen im Matheraum, da wurden schon öfter solche Aufgaben diskutiert.
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Hi,
Ich denke ich kann dir bei deiner ersten Aufgabe behilflich sein, denn so schwer ist sie nicht (allerdings muss ich sagen dass ich auch ein bisschen grübeln musste :) )
Die richtige Skizze ist zunächst das wichtigste :
Mal dir den Querschnitt des großen Kegels auf und drehe ihn um 90° (also quasi ein Dreieck, welches auf der Seite liegt) , nun male dort das kleine Dreieck rein, welches den Querschnitt des innenliegenden Kegels darstellt.
Wir wissen: Das Volumen eines Kegels beträgt V= 1/3* [mm] \pi*r^2*h [/mm]
Nun muss man den Strahlensatz anwenden , dabei sind :
r= Radius des innenliegenden Kegels
R = Radius des äußeren Kegels
h = höhe des inneren Kegels
H = Höhe des äußeren KEgels
Wenn du das in deine Skizze eingetragen hast, siehst du sofort (oder auch auf den zweiten oder dritten blick :) ) , dass man die anhand des Strahlensatzes folgende Gleichung bekommt:
(H-h)/H=r/R
Diese Gleichung kannst du nun nach h auflösen und in die obige Kegelgleichung für h einsetzen .
Dann leitest du diese Gleichung ab, suchst davon die Nullstellen und setzt diese dann in die Kegelgleichung ein. So bekommst du den y- Wert der Extremstelle und die Aufgabe ist gelöst.
Hmmm , ich hoffe ich habe einigermaßen verständlich erklärt, aber wenn du noch fragen hast, beantworte ich diese gerne,
Mfg, Deus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Mo 05.09.2005 | | Autor: | BlackDevil |
Und ein weiteres Mal lasse ich mich hier blicken, aber diesmal nicht um mir ein wenig Unterstützung im Kampf gegen die bösen , bösen Mathelehrer dieser Welt zu holen*grins*, sondern um mich gaaaaanz herzlich zu bedanken und dem Forum ein ganz großes Lob auszusprechen!
Hätte wirklich nicht gedacht, dass ich so schnell eine Antwort bekomme, und dass die dann auch noch richtig gut zu gebrauchen ist (Sorry , wegen meinen vorangegangenen Zweifeln)! Aber die sind nun beseitigt! Ich denke schon, dass mich das um einiges nach vorne gebracht hat und nach meinen ganzen restlichen Hausaufgaben werde ich mich da auch gleich noch mal dransetzen! Also nen ganz lieben Gruß an die lieben Menschen die mir geantwortet haben und noch mal herzlichen Dank!
Bis zum nächsten Mal...wer weiß, vielleicht kann ich ja auch mal helfen.... ist unwahrscheinlich...aber ich werde es versuchen....also gut, bis dann! eure BlackDevil
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Mo 05.09.2005 | | Autor: | DeusDeorum |
Gern geschehen , jederzeit wieder
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