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| Aufgabe | | Ein Kegel soll bei einer 12 cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen bekommen. Wie errechnet man das Volumen? |
V=
Wie errechnet ihr jetzt das Volumen?
Geht bitte davon aus das ich gar keine Ahnung habe, weil in der Schule habe ich es Null verstanden. Also am Besten jeden Rechenschritt erklären und eventuell Eselsbrücken für ähnliche Aufgaben geben, wenn ihr da welche habt.
Danke schonmal im Vorraus
Euer Newbie Lisa ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lisa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Stellen wir zunächst die Hauptbedingung auf mit der Volumenformel eines Kegels:
[mm]V_{\text{Kegel}} \ = \ V(r,h) \ = \ \bruch{1}{3}*\pi*r^2*h[/mm]
Nun benötigen wir einen Zusammenhang zwischen dem Radius [mm]r_[/mm] und der Kegelhöhe [mm]h_[/mm] . Diese erhalten wir aus der gegebenen Seitenlänge.
Die Nebenbedingung hier lautet also mit Hilfe von Herrn Pythagoras:
[mm]r^2+h^2 \ = \ s^2 \ = \ 12^2[/mm]
Diese Gleichung kann man nun nach [mm]r^2 \ = \ ...[/mm] umstellen und in die obige Volumenformel einsetzen.
Damit erhält man eine Volumenformel / Funktionsvorschrift mit nur noch einer Unbekannten [mm]h_[/mm] .
Für diese Funktion ist dann eine Extremwertberechnung durchzuführen; also (zunächst) die Nullstellen der 1. Ableitung zu bestimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hey, danke für deine Antwort Roadrunner.
Ich habe das jetzt so gerechnet und bin dann zu der Formel
V= 1/3 * "pi" * [mm] (12^2 [/mm] - [mm] h^2) [/mm] * h
gekommen.
Ich habe es so verstanden, dass man sie gleich 0 setzen muss und dann habe ich sie so ausgerechnet und kam zu dem Ergebnis h= 0,6. Was größenmäßig aber gar nicht passen kann,oder??
Ich bin verwirrt. Könntest du mir evtl die Aufgabe einmal vorrechnen damit ich wenigstens einmal eine richtige Aufgabe vor mir hab und sie dann nachvollziehen kann?!! Das wäre echt nett.
LG Lisa
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mi 27.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hey, danke für deine Antwort Roadrunner.
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> Ich habe das jetzt so gerechnet und bin dann zu der Formel
>
> V= 1/3 * "pi" * [mm](12^2[/mm] - [mm]h^2)[/mm] * h
> gekommen.
>
> Ich habe es so verstanden, dass man sie gleich 0 setzen
Wer ist "Sie"?
Das V soll sicher NICHT 0 werden.
Die Gleichung V=... gibt das Volumen in Abhängigkeit der gewählten Höhe h an.
Wenn die Funktion V(h) ein Maximum haben sollte, dann ist dort der ANSTIEG der Funktion (also die erste Ableitung) Null.
Gruß Abakus
> muss und dann habe ich sie so ausgerechnet und kam zu dem
> Ergebnis h= 0,6. Was größenmäßig aber gar nicht passen
> kann,oder??
> Ich bin verwirrt. Könntest du mir evtl die Aufgabe einmal
> vorrechnen damit ich wenigstens einmal eine richtige
> Aufgabe vor mir hab und sie dann nachvollziehen kann?!! Das
> wäre echt nett.
> LG Lisa
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Sorry, das meinte ich auch.
Das kam bei mir raus als ich die erste Ableitung gleich 0 gesetzt hab.
Dein "Sie" sollte pi sein also : /pi
PS: bin noch nicht so lange hier und merk grade das mein PC leider den querstrich für die andere richtung gar nich besitzt..
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Sorry, das meinte ich auch.
Das kam bei mir raus als ich die erste Ableitung gleich 0 gesetzt hab.
Dein "Sie" sollte pi sein also : /pi
PS: bin noch nicht so lange hier und merk grade das mein PC leider den querstrich für die andere richtung gar nich besitzt..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 27.10.2010 | | Autor: | chrisno |
Nun schreib die erste Ableitung hin und setze sie gleich null. Dann erhältst Du eine quadratische Gleichung. Die musst Du lösen.
Für den "backslash" probier mal "Alt Gr" und "ß" (eszett) zusammen.
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