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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche?
Habe zwar ein Ergebnis, dies kommt mir aber sehr komisch vor!
Habe für h=O und r=O-2V/2 [mm] \pi
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Entschuldigung ... HALLO natürlich
freu mich das ich jetzt im matheraum userin bin hehe!
Also mein ansatz ist
Erstmal die Formeln für
O=2 [mm] \pi [/mm] r h + [mm] \pi [/mm] r²
V= [mm] \pi [/mm] r²h
dann hab ich V nach h augelöst
h= V/ [mm] \pi [/mm] r²
dann in O(r) eingesetzt und weggekürzt
O(r)= 2V/r + [mm] \pi [/mm] r²
die erste ableitung von O(r)
O´(r) = 2V + [mm] \pi [/mm] 2 r
das dann 0 gesetzt und nach r aufgelöst
r= o-2V/2 [mm] \pi
[/mm]
und das dann in h eingesetzt!
Hab ich mich irgendwo verrechnet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Sorry hab gedacht das r fällt dann weg ...
ist dann die erste ableitung 2V / -1 + [mm] \pi [/mm] r²?
Sorry komm mit dem Formeleditor noch nicht zurecht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Hey loddar
die potenzregel sagt doch das die erste ableitung von r
1 r hoch 1-1
ist oder ... also bleibt mir da ne 1 stehen!
komm mir grad irgendwie blöd vor ;)!
Danke dir auf jeden schon mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
ohg man ich bin so blöd ... also
O`(r)= -2V/r² + 2 [mm] \pi [/mm] r
jetzt? hatte ja eben voll das black out!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lena!
> O'(r)= -2V/r² + 2 [mm]\pi[/mm] r
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So stimmt's!
Und, wie lautet nun die Nullstelle dieser Ableitung bzw. wie lautet die 2. Ableitung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 10.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
also die zweite ableitung ist dann O´´(r)= -V/r + 2 [mm] \pi
[/mm]
jetzt aber noch eine frage undzwar was sollte ich den dann für h rausbekommen wenn ich r einsetze?
Bekomme dann Wurzel aus V/ [mm] \pi
[/mm]
richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Halli Hallo
also ich habe ja r in h eingesetz und muss dann ja wieder nach h auflösen und dann kam das ergenis bei mir raus ...
wenn ich r einsetzte hab ich ja V/ [mm] \pi [/mm] (3. wurzel aus V/ [mm] \pi)²
[/mm]
² und 3.wurzel kürzt sich weg so das ich nur noch wurzel da stehen hab! dann nehm ich mal die wurzel .. kürze weg und dann bleibt h= wurzel aus V/ [mm] \pi
[/mm]
bye lena
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lena!
Ui-ui-ui ... Ohne Darstellung mit unserem Formeleditor ist das ja sehr unübersichtlich!
Du hast also erhalten [mm] $r_E [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{V}{\pi}}$ [/mm] und willst nun die zugehörige Höhe [mm] $h_E$ [/mm] bestimmen.
Also einsetzen in [mm] $h_E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{V}{\pi*r_E^2}$ [/mm] ergibt ...
[mm] $h_E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{V}{\pi*\left(\wurzel[3]{\bruch{V}{\pi}}\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{V}{\pi*\wurzel[3]{\bruch{V^2}{\pi^2}}}$
[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Dein Ansatz mit dem "wegkürzen von ² und der 3. Wurzel" ist aber schlichtweg falsch!
Wir formen mal etwas um:
[mm] $h_E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel[3]{V^3}}{\wurzel[3]{\pi^3}*\wurzel[3]{\bruch{V^2}{\pi^2}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{V^3}{\pi^3*\bruch{V^2}{\pi^2}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{V^3*\pi^2}{\pi^3*V^2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{\bruch{V}{\pi}}$
[/mm]
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
PS: Hattest Du den Wert für [mm] $r_E$ [/mm] auch in die 2. Ableitung eingesetzt, um zu überprüfen, ob und um welche Art von Extremum es sich handelt (hinreichendes Kriterium)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Lena1221 |
Hallo
also mir ist jetzt alles klar ....
Loddar du bist ein matheass .... danke fürs klasse erklären!
bye bye lena
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
...
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier sitzt der Fehler: Du hast den 1. Teil falsch abgeleitet!
Potenzregel