Extremwertproblem Max./Min. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Mikke |
hallo!
Ich soll den Flächeninhalt der Ellipse, die durch den Schnitt des Ellipsoids
[mm] x^{2}+y^{2}+4z^{2}=1 [/mm] mit der Ebene x+y+z=0 ensteht, bestimmen.
Wie mach ich das hier?
Also man weiß,dass für reele Zahlen a,b>0 der Flächeninhalt der Ellipse E= {(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] : [mm] (x/a)^{2}+(y/b)^{2}=1} [/mm] ist gegeben durch [mm] \pi [/mm] ab.
Müsste nun irgendwie ein geeignetes extrwemwertproblem mit nebenbedingungen formulieren. Doch was nehm ich das?wie mach ich das? wie kann ich dann auf den Flächeninhalt schließen?
Wär gut wenn ihr mir helfen könntet.
bis dann mikke und danke schon mal
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Hallo Mikke,
Zunächst einmal möchte ich Dich fragen, ob die Frage, die Du hier gepostet hast, auch genau so auf Deinem Übungsblatt steht. Dein Ellipsoid ist nämlich eine ganz normale Kugel mit Radius 1, und da die Schnittebene genau durch den Nullpunkt geht, muss man sich noch nicht einmal Gedanken über den Radius das Schnittkreises machen. (Man könnte das Koordinatensystem gerade so drehen, das die Ebene x+y+z=0 in den neuen Koordinaten genau der x-y-Ebene entspricht. Der Kugel tut das nichts.) Der Kreisradius ist dann nämlich auch 1, und der Kreis (die Ellipse) hat daher den Flächeninhalt [mm] \pi.
[/mm]
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Do 30.06.2005 | | Autor: | Mikke |
hab grad die verbesserung vorgenommen.hoffe du kannst mir jetzt trotzdem noch helfen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mikke!
Warum setzt du nicht einfach $z=-x-y$ ein und bringst die entstehende Gleichung durch eine Hauptachsentransformation auf Normalform, anhand derer du den Flächeninhalt mit Hilfe deiner Formel unmittelbar ablesen kannst?
Viele Grüße
Stefan
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