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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertproblem
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Extremwertproblem: maximale Oberfläche
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:21 So 02.10.2005
Autor: DaveC86

Hallo,

die Aufgabe ist folgende:
In einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein Zylinder mit möglichst großer Oberfläche einbeschrieben werden, dabei kommt bei mir bei der Extremumbestimmung in Betrachtung von r immer 0 heraus und bei Einsetzten von Zahlen auch:

h sei Höhe des Zylinders; r sei radius des Zylinders; R,H s.o.

Zielfunktion:
O(r,h)= 2 [mm] \pi* [/mm] r²+2 [mm] \pi*rh [/mm]

Nebenbesingung:
aus Strahlensatz geht heraus:
(H-h)/H   =   r/R

h=H-(rH/R)

Veränderte Zielfunktion:
O(r)=2 [mm] \pi*r²+2 \pi*r [/mm] *[H-(rH/R)]
O(r)=2 [mm] \pi*r²+2 \pi*rH-(2 \pi*r²H)/R [/mm]

O'(r)=4 [mm] \pi*r+2 \pi*H-(4 \pi*Hr)/R [/mm]
O'(r)=4 [mm] \pi*r+2 \pi*H-(4 \pi*Hr)/R=0 [/mm]

wo liegt hier der Fehler?
Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Extremwertproblem: Bis dato kein Fehler!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 So 02.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Dave,

[willkommenmr] !!


> Zielfunktion:
> O(r,h)= 2 [mm]\pi*[/mm] r²+2 [mm]\pi*rh[/mm]

[ok]



> Nebenbedingung: aus Strahlensatz geht heraus:
> (H-h)/H   =   r/R

> h=H-(rH/R)

[ok]


  
> Veränderte Zielfunktion:
> O(r)=2 [mm]\pi*r²+2 \pi*r[/mm] *[H-(rH/R)]
> O(r)=2 [mm]\pi*r²+2 \pi*rH-(2 \pi*r²H)/R[/mm]

[ok]


> O'(r)=4 [mm]\pi*r+2 \pi*H-(4 \pi*Hr)/R[/mm]
> O'(r)=4 [mm]\pi*r+2 \pi*H-(4 \pi*Hr)/R=0[/mm]

[ok]


Ich konnte bisher keinen Fehler entdecken. Dein Fehler muss dann in der Umformung der 1. Ableitung nach $r_$ liegen.

Ich erhalte hier (bitte nachrechnen, da ohne Gewähr) :

$r \ = \ [mm] \bruch{H*R}{2*(H-R)}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: geht klar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:50 Mo 03.10.2005
Autor: DaveC86

Hallo,
danke für die Überprüfung, werde mich damit morgen nochmal beschäftigen
gute nacht


PS:
Tut mir Leid nochmal nachfragen zu müssen, aber wenn ich versuche das umzuformen geht das r immer verloren.
Bezug
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