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Hallo,
ich habe eine Aufgabe zu Extremwerten und komme nicht weiter bzw. finde keinen Ansatz.
Die Aufgabe lautet:
"Daniela möchte aus einem Pappstreifen, der 50 cm lang und 10 cm breit ist, eine Geschenkschachtel basteln. Ihre Querschnittsfläche stellt ein Rechteck mit 2 aufgesetzten gleichschenklig- rechteckigen Dreiecken dar. Welche Maße muss sie wählen, damit das Volumen Maximal wird, ohne den Boden zu berücksichtigen, da dieser aus Zellophanpapier gebildet wird."
Als Formel habe ich V= (3a²)/2 *h *wurzel aus 3 angedacht
uns als nebenbedingung 2a + 4b = 50
Für Ideen oder Hilfen wäre ich sehr dankbar.
Grüße
Anna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mo 04.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Bienchen
Ich kann mir die Schachtel überhaupt nicht vorstellen. Was ist wohl mit dem Querschnitt gemeint?
sitzen die 2 Dreiecke einander gegenüber? Wenn du eine Zeichnung hast, post sie doch!
deshalb versteh ich auch deinen Ansatz nicht: was ist a,b,h in der Schachtel
in deiner Nebenbedingung kommt nur die Länge des Pappstreifens vor, nicht die Breite, das kann nicht sein.
Gruss leduart
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wie kann ich hier ein bild reinstellen, zur veranschaulichung meiner Aufgabe?
Grüße
Anna
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Hallo Anna,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wie kann ich hier ein bild reinstellen, zur
> veranschaulichung meiner Aufgabe?
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ... FAQ Grafik einfügen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Bienchen_ |
Danke für die Info.
Hab hier ein Bild zur Veranschaulichung meines Problems.
Hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Grüße
Anna
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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habe nun ein bild da, hoffe mir kann jemand weiterhelfen, bitte.
Ich danke jetzt schon für jegliche Mühe.
grüße
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mo 04.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Bienchen
Mit dem Bild ist alles klar!
1. die Höhe der Schachtel ist 10cm da der Streifen ja 10cm bret ist, und daraus nun ein 6Eck gefaltet wird. Ich nenne die eine Seite des Rechtecks, die kein Dreieck dran hat a, die andere b. das Rechtwinklige Dreieck hat die Katheten c und nach Pythagoras ist dann [mm] c^{2}+c^{2}=b{2} [/mm] oder [mm] c=\bruch{b}{\wurzel{2}} [/mm] und die Grundfläche ist damit ein Rechteck mit Fläche a*b +das Quadrat aus den 2 Dreiecken Fläche [mm] c^{2}=b{2}/2 [/mm] Damit hast du das Volumen
[mm] V=(a*b+b^{2}/2)*10cm [/mm] und den Umfang U=2a+4c =50cm erst für c einsetzen, dann hast du nur noch a und b in den 2 Gleichungen und dann kommst du doch sicher zu Ende.
Gruss leduart
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Vielen Dank!
Habe bis jetzt alles soweit verstanden, bis zum Volumen und Umfang, doch komm ich an dem Punkt nicht weiter wie ich für c einsetzten soll.
Wenn ich bei U= 2a+4c =50cm für c b/wurzel aus 2 einsetze und nach b auflöse erhalte ich für b= 17,6776 - 0,70710a, kann das denn sein?
gruß
Anna
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Hallo Anna!
> Wenn ich bei U= 2a+4c =50cm für c b/wurzel aus 2
> einsetze und nach b auflöse erhalte ich für b= 17,6776 -
> 0,70710a, kann das denn sein?
Das kann nicht nur so sein, das ist so ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Aber bitte nicht mit gerundeten Werten, sondern mit genauen Werten weiterrechnen:
$b \ = \ [mm] \bruch{25-a}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{25}{\wurzel{2}} [/mm] - [mm] \bruch{a}{\wurzel{2}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Bienchen_ |
Dankeschön für die Hilfen, konnte dadurch die Aufgabe lösen 
Viele Grüße
Anna
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