www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertproblem
Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Sa 23.10.2010
Autor: Mimsi

Aufgabe
Laut Gebührenordnung der Post durften bei Päckchen in Rollenform Länge und Grundkreisdurchmesser zusammen höchsten 100cm betragen. Wie sind die Maße zu wählen, damit der Rauminhalt möglichst groß wird?

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Habe sie schon oft gerechnet, aber jedes mal kommt bei mir ein total komisches Ergebnis raus.
Soweit bin ich gekommen:
V=π×r²×h soll maximiert werden und ist die Extremalbedingung.
2r+h=100 ist die Nebenbedingung.
Jetzt habe ich die Nebenbedingung auf eine variabel gebracht:
2r+h=100  
--> h=100-2r
dann habe ich h in die Extremalbedingung gesetzt:
V=π×r²×(100-2r)
jetzt muss man doch die klammer auflösen, aber dieses pi verwirrt mich ein bisschen! Wäre es dann
V=100πr²-2πr³ ?
Dann habe ich r² ausgeklammert, also:
V=r²(100π-2πr)
r²=0 oder 100π-2πr=0
0=100π-2πr
--> 2πr=100π
und wenn ich dann 100π durch 2π rechne kommt bei mir diese Zahl raus:
493,4802201
und das kann ja irgendwie nicht sein, denn der Radius kann doch nicht so groß sein?!
Oder habe ich einen ganz falschen Rechenweg gewählt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Sa 23.10.2010
Autor: Sax

Hi,

Bis hierher


>  V=100πr²-2πr³ ?

ist alles perfekt richtig, aber dann ...

>  Dann habe ich r² ausgeklammert, also:
>  V=r²(100π-2πr)
>  r²=0 oder 100π-2πr=0

Worauf willst du denn jetzt hinaus :  Suchst du die Nullstellen von V ?
Nein, du suchst die Extremalstellen von V. Die dafür notwendige Bedingung ist ...

>  0=100π-2πr
>  --> 2πr=100π

>  und wenn ich dann 100π durch 2π rechne kommt bei mir
> diese Zahl raus:

das kann man doch im Kopf rechnen ! (bei mir kommt diese Zahl raus : 2)

>  493,4802201
> und das kann ja irgendwie nicht sein, denn der Radius kann
> doch nicht so groß sein?!

gut erkannt.

Du hast folgenden Fehler gemacht :
Um [mm] \bruch{100*\pi}{2*\pi} [/mm] mit dem Taschenrechner auszurechnen, muss man folgende Tasten drücken :  100  x  [mm] \pi [/mm]  :  2  :  [mm] \pi [/mm]  =
Du hast [mm] \bruch{100*\pi}{2}*\pi [/mm]  berechnet.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Sa 23.10.2010
Autor: notinX

Hallo,

> >  0=100π-2πr

>  >  --> 2πr=100π

>  >  und wenn ich dann 100π durch 2π rechne kommt bei mir
> > diese Zahl raus:
>  
> das kann man doch im Kopf rechnen ! (bei mir kommt diese
> Zahl raus : 2)

Aller guten Dinge sind drei, denn bei mir kommt diese Zahl raus: 50

Gruß,

notinX


Bezug
        
Bezug
Extremwertproblem: konst. Faktor draußen lassen !
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Sa 23.10.2010
Autor: Al-Chwarizmi


>  V=π×r²×h soll maximiert werden und ist die
> Extremalbedingung.
>  2r+h=100 ist die Nebenbedingung.
>  Jetzt habe ich die Nebenbedingung auf eine variabel
> gebracht:
>  2r+h=100  
> --> h=100-2r
>  dann habe ich h in die Extremalbedingung gesetzt:
>  V=π×r²×(100-2r)
>  jetzt muss man doch die klammer auflösen, aber dieses pi
> verwirrt mich ein bisschen!


Hi Mimsi,

da das [mm] \pi [/mm]  hier als Faktor vor dem ganzen Rest steht, lässt
du es am besten einfach da stehen !  Mit Ausmultiplizieren
machst du dir die Rechnung unnötigerweise unübersichtlich.

Nachher interessieren ja insbesondere die Lösungen der
Gleichung  V'(r)=0 .

Denke an die Ableitungsregel:    

wenn   $\ V(r)\ =\ c*f(r)$  , dann ist  $\ V'(r)\ =\ c*f'(r)$


LG    Al-Chw.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]