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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Auch hier habe ich Fragen:
Bestimmen Sie das Rechteck in der (x,y) - Ebene, dessen Eckpunkte auf der Ellipse
[mm] \bruch{x^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = 1
mit a,b > 0 liegen, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind und dessen Flächeninhalt maximal ist.
Wer weiß hier bei den ersten Ansatz?
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Hi, mausieux,
> Auch hier habe ich Fragen:
>
> Bestimmen Sie das Rechteck in der (x,y) - Ebene, dessen
> Eckpunkte auf der Ellipse
>
> [mm]\bruch{x^2}{a^2}[/mm] + [mm]\bruch{y^2}{b^2}[/mm] = 1
>
> mit a,b > 0 liegen, dessen Seiten parallel zu den
> Koordinatenachsen sind und dessen Flächeninhalt maximal
> ist.
>
> Wer weiß hier bei den ersten Ansatz?
Eigentlich hätt' ich einen ersten Ansatz von Dir erwartet!
Aber ich geb' Dir einen Tipp:
Nimm den oberen rechten Eckpunkt der Ellipse
(bei dem sind nämlich alle Koordinaten positiv!): P(x; y)
x ist dabei die unabhängige Variable, y kriegst Du,
wenn Du Deine Ellipsengleichung nach y auflöst.
(Zur Kontrolle das mögliche Ergebnis: y = [mm] b*\wurzel{1-\bruch{x^{2}}{a^{2}}}.)
[/mm]
Für die Rechtecksfläche erhältst Du dann: A(x) = 4*x*y (mit obigem y!)
Für x gilt dabei natürlich: 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] a.
Was mit der Funktion A(x) zu tun ist, weißt Du sicherlich!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ich verstehe noch nicht, wie du auf [mm] y=b*\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}} [/mm] kommst.
Ich habe bis jetzt folgendes raus:
[mm] y=\wurzel{(b^2)-\bruch{(x^2)(b^2)}{a^2}}
[/mm]
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> Ich verstehe noch nicht, wie du auf
> [mm]y=b*\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}[/mm] kommst.
>
> Ich habe bis jetzt folgendes raus:
>
> [mm]y=\wurzel{(b^2)-\bruch{(x^2)(b^2)}{a^2}}[/mm]
du musst hier noch das [mm] b^2 [/mm] ausklammern und aus der wurzel ziehen
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ja, aber dann komme ich doch auch nicht auf die Lösung
[mm] y=b\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}} [/mm] sondern auf
[mm] y=(b^2)\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}
[/mm]
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Hallo,
> Ja, aber dann komme ich doch auch nicht auf die Lösung
>
> [mm]y=b\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}[/mm] sondern auf
>
> [mm]y=(b^2)\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}[/mm]
Mann, du klammerst doch [mm] $b^2$ [/mm] unter der Wurzel aus, was ist denn [mm] $\sqrt{b^2}$ [/mm] für $b>0$ ??
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ist schon klar, dass es b ist, aber wenn ich jetzt b wieder in die Wurzel führen will. Aber:
[mm] y=b\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}} [/mm] da stehen habe, wieso folgt dann aus 1 das [mm] b^2?
[/mm]
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Hallo,
> Ist schon klar, dass es b ist, aber wenn ich jetzt b wieder
> in die Wurzel führen will. Aber:
>
> [mm]y=b\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}[/mm] da stehen habe, wieso folgt
> dann aus 1 das [mm]b^2?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Diese Frage ist völlig unverständlich?!?!
Was soll das heißen: "aus 1 folgt b^2 " ?
Du hast doch selber umgeformt zu $y=\sqrt{\red{b^2}-\frac{x^2\cdot{}\red{b^2}}{a^2}$
Da solltest du unter der Wurzel b^2 ausklammern!
Hast du das gemacht? Ich sehe es in keiner deiner Fragen.
Wenn du es gemacht hättest, bräuchtest du nicht zu fragen..
$\Rightarrow y=\sqrt{\red{b^2}\cdot{}\left[1-\frac{x^2}{a^2}\right]}$
Nun gilt $\sqrt{m\cdot{}n}=\sqrt{m}\cdot{}\sqrt{n}$
Also?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Ah, jetzt verstehe ich es.
Aus der Regel [mm] \wurzel{m*n} [/mm] folgt natürlich
[mm] y=b*\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}
[/mm]
Danke, hätte ich wahrscheinlich nie gesehen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Dies muss ich doch jetzt in die Gleichung
A(x) = 4 * x * y einsetzen, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 So 17.01.2010 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mausieux,
ja!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 17.01.2010 | | Autor: | mausieux |
Allerdings komme ich dann irgendwie nicht weiter. Ich habe jetzt:
A(x)= 4 * x * y
A(x)= 4 * x * [mm] [b\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}]
[/mm]
Für x muss ich doch bestimmt das analoge Gegenstück einsetzen, oder?
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Hallo mausieux,
> Allerdings komme ich dann irgendwie nicht weiter. Ich habe
> jetzt:
>
> A(x)= 4 * x * y
>
> A(x)= 4 * x * [mm][b\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}][/mm]
>
> Für x muss ich doch bestimmt das analoge Gegenstück
> einsetzen, oder?
Fassen wir zusammen: du sollst die Fläche des Rechtecks berechnen: A(x,y)=4*x*y
Da wir Funktionen, die von zwei Variablen abhängen, nicht untersuchen können, müssen wir eine Variable, die von der anderen sowieso abhängt, entsprechend umschreiben, und so bist du auf
$A(x)= 4 * x * [mm] b\wurzel{1-\bruch{x^2}{a^2}}$ [/mm] gekommen.
Diese Fläche soll extremal werden [mm] \to [/mm] also? Wie untersucht man das?
Gruß informix
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