Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Di 05.04.2005 | | Autor: | Lolle |
Hallo! Ich brauche unbedingt etwas Hilfe, denn ich bin am verzweifeln. Ich komme bei folgender Aufgabe immer zu einem Ergebnis, das eigentlich nicht möglich sein kann. Und zwar habe ich die Gerade g(x)=-x-9, die mit den Koordinatenachsen ein Dreieck einschließt. In diesem Dreieck soll ich das achsenparallele Rechteck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt errechnen. Ich weiß ja, dass die Katheten jeweils 9cm lang sein müssen. Und dass die Zielfunktion f(x)= a mal b ist und die Nebenbedingung die Gerade. Kann ich dann einfach sagen, dass b= -a-9 ist und dass dann in f(x) einsetzen und das ganze dann ableiten?
Ich komme immer wieder auf b=13,5 , aber das ist ja zu groß.
Es wäre toll, wenn jemand eine Idee hätte, wo wohl mein Fehler liegen könnte.
Liebe Grüße, Andrea
P.S.: Da ich ja in zwei Wochen in Mathe Abi machen, werde ich jetzt mal schauen wie ich euch anderen bei euren Problemen helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo! Ich brauche unbedingt etwas Hilfe, denn ich bin am
> verzweifeln. Ich komme bei folgender Aufgabe immer zu einem
> Ergebnis, das eigentlich nicht möglich sein kann. Und zwar
> habe ich die Gerade g(x)=-x-9, die mit den
> Koordinatenachsen ein Dreieck einschließt. In diesem
> Dreieck soll ich das achsenparallele Rechteck mit dem
> größtmöglichen Flächeninhalt errechnen. Ich weiß ja, dass
> die Katheten jeweils 9cm lang sein müssen. Und dass die
> Zielfunktion f(x)= a mal b ist und die Nebenbedingung die
> Gerade. Kann ich dann einfach sagen, dass b= -a-9 ist und
> dass dann in f(x) einsetzen und das ganze dann ableiten?
> Ich komme immer wieder auf b=13,5 , aber das ist ja zu
> groß.
> Es wäre toll, wenn jemand eine Idee hätte, wo wohl mein
> Fehler liegen könnte.
> Liebe Grüße, Andrea
> P.S.: Da ich ja in zwei Wochen in Mathe Abi machen, werde
> ich jetzt mal schauen wie ich euch anderen bei euren
> Problemen helfen kann.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
hallo
die gesuchte fläche ist doch:
a(x) = x * g(x)
Kommst du damit weiter?
Gruss
Eberhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 05.04.2005 | | Autor: | Lolle |
Hm...ehrlich gesagt nicht. g(x) bildet doch gar keine Seite des Rechtecks, da das Rechteck achsenparallel ist. Ein Eckpunkt des Rechtecks liegt somit auf g(x).
|
|
|
| |
|
> Hm...ehrlich gesagt nicht. g(x) bildet doch gar keine Seite
> des Rechtecks, da das Rechteck achsenparallel ist. Ein
> Eckpunkt des Rechtecks liegt somit auf g(x).
>
Hallo
richtig der eckpunkt ist g(x)
damit ist a = x
und b = y=-x-9
A(x) = x ( -x-9)
A(x) = -x²-9x
A'(x) = .....
alles Klar?
Gruss
Eberhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Di 05.04.2005 | | Autor: | Lolle |
Ja, da kommt was vernünftiges raus. Aber eine Frage dazu habe ich noch. Warum kann man sagen, dass a=x ist?
|
|
|
| |
|
hallo lolle
mach dir doch mal eine skizze
du kannst beliebig viele rechtecke einschreiben
eine seite ist immer gleich dem x wert die andere y = g(x)
Gruss
Eberhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 05.04.2005 | | Autor: | Lolle |
Hallo!
Ja, das ist mir bewußt und eine Skizze mache ich sowieso immer. Mir ist nur folgendes nicht bewußt:
Wenn
f(x) = a * b
g(x) = -x-9 ist,
wieso kann ich dann sagen, dass
b= - a - 9
ist?
Ich danke dir aber auf jeden Fall für deine liebe Unterstützung und Hilfe.
Liebe GRüße, Lolle
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Di 05.04.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Lolle,
> Ja, das ist mir bewußt und eine Skizze mache ich sowieso
> immer. Mir ist nur folgendes nicht bewußt:
> Wenn
>
> f(x) = a * b
Also diese Funktionsgleichung stimmt nicht ganz. Ergibt zumindest keinen Sinn.
> g(x) = -x-9 ist,
>
> wieso kann ich dann sagen, dass
>
> b= - a - 9
Puh ... also hobbymathematiker hat es dir ja schon sehr schön erklärt.
Vielleicht solltest du dir einfach noch einmal in Ruhe dir die Zusammenhänge überlegen.
Wir haben unser Koordinatensystem und unsere Gerade darinnen.
Diese Gerade schneidet zwei Koordinatenachsen und bildet so ein Dreieck in das wir ein Rechteck einbeschreiben sollen.
Wie du leicht feststellen kannst gibt es unendlich viele Rechtecke.
Mann kann aber alle so bilden, dass man vom Ursprung ein kleines Stück in x Richtung geht (den Wert den wir dort auf der Achse ablesen können nennen wir x-Wert, und die Strecke ist eine Seite des Rechtecks).
Nun gehen wir davon senkrecht nach unten bis wir die Gerade erreichen wir sind jetzt g(x) nach unten gegangen (das ist die andere Seite des Rechtecks).
Wir können den Flächeninhalt dieses Rechtecks ausrechnen mit A(x)=x*g(x).
Hat das dir vielleicht ein wenig geholfen ?
Na ja ... etwas neues hab ich ja eigentlich nicht geschrieben.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
|
|
|
|
