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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mi 03.06.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo Leute
Ich habe ine Problem bei meinen Mathe-aufgaben. Folgende aufgabe ist zu rechnen :
Ich habe eine 40m Mauer. um diese Mauer soll ein Rechteck mit 100m Zaun entstehen. Die Mauer soll also quasi ein Stück Zaun ersetzten. Ist das soweit verstehbar?
Meine Bedingungen:
A(x,y)=x*y --> Hauptbedingung
100=x+2y+(x-40)--> Nebenbedingung
A(x)=x*(-x-30)--> Zielfunktion
Stimmt das soweit? Ich wäre euch dankbar wenn ich mal drüber schauen würdet.
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mi 03.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute
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> Ich habe ine Problem bei meinen Mathe-aufgaben. Folgende
> aufgabe ist zu rechnen :
>
> Ich habe eine 40m Mauer. um diese Mauer soll ein Rechteck
> mit 100m Zaun entstehen. Die Mauer soll also quasi ein
> Stück Zaun ersetzten. Ist das soweit verstehbar?
>
> Meine Bedingungen:
> A(x,y)=x*y --> Hauptbedingung
> 100=x+2y+(x-40)--> Nebenbedingung
> A(x)=x*(-x-30)--> Zielfunktion
vorzeichenfehler ! Es ist y = 30-x, also A(x) = x(30-x)
Edit: das war Unsinn. Richtig: y = 70-x, also A(x) = x(70-x)
FRED
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> Stimmt das soweit? Ich wäre euch dankbar wenn ich mal
> drüber schauen würdet.
>
> Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mi 03.06.2009 | | Autor: | damn1337 |
Wo ist der Vorzeichenfehler?
100=x+2y+(x-40) /-2y
100-2y=x+(x-40) /Umformund
100-2y=2x-40 /+100
-2y=2x+60 /*(-1)
2y=-2x-60 / durch 2
y=-x-30
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mi 03.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wo ist der Vorzeichenfehler?
Pardon, oben habe ich mich vertan. Du aber auch :
>
> 100=x+2y+(x-40) /-2y
> 100-2y=x+(x-40) /Umformund
> 100-2y=2x-40 /+100
Eher: -100
> -2y=2x+60 /*(-1)
-2y = 2x-140, also y = 70-x
FRED
> 2y=-2x-60 / durch 2
> y=-x-30
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mi 03.06.2009 | | Autor: | damn1337 |
Okay, danke.
1. Problem gelöst.
Jetzt weiter:
[mm] A(x)=70x-x^2--> [/mm] Zielfunktion
A'(x)=70-2x
0=70-2x
35=x
Jetzt weiß ich leider nicht weiter. Weil wenn ich jetzt die x=35 in die Nebenbedingung einsetzte kommt bei mit für y=35 raus. Ist mein Problem verständlich? Außerdme muss ich doch Aufgrund der Aufgabenstellung 2 verschiedene x-Werte bekommen, oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mi 03.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Okay, danke.
> 1. Problem gelöst.
>
> Jetzt weiter:
> [mm]A(x)=70x-x^2-->[/mm] Zielfunktion
> A'(x)=70-2x
> 0=70-2x
> 35=x
>
> Jetzt weiß ich leider nicht weiter. Weil wenn ich jetzt
> die x=35 in die Nebenbedingung einsetzte kommt bei mit für
> y=35 raus. Ist mein Problem verständlich?
Ja.
Das bedeutet, dass die Einbeziehung der vollen 40m Mauer gar kein optimales Ergebnis bringt.
Damit ist die neue Nebenbedingung: x+2y=100.
Die Größe x gibt dann auch an, wie viele Metrer der Mauer tatsächlich genutzt werden.
> Außerdme muss
> ich doch Aufgrund der Aufgabenstellung 2 verschiedene
> x-Werte bekommen, oder nicht?
Eine quadratische Funktion besitzt nur eine lokale Extremstelle.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mi 03.06.2009 | | Autor: | damn1337 |
Neuer Versuch:
A(x;y)=x*y --> bleibt Hauptbedingun
100=x+2y --> neue Nebenbedingung
Daraus folgt: x=100-2y --> in Hauptbedingung
A(x)=100-2y+(y)
[mm] A(x)=100y-2y^2
[/mm]
A'(x)=100-4y
0=100-4y
-100=-4y
y=25
y=25 in nebenbedingun einsetzen : x=50, das kann allerdings nicht stimmen, da die Mauer ja nur 40m Lang ist. Ich weiß langsam echt nicht mehr weiter ;)
Hat noch jemand nen tip?
danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Mi 03.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Neuer Versuch:
>
> A(x;y)=x*y --> bleibt Hauptbedingun
> 100=x+2y --> neue Nebenbedingung
>
>
> Daraus folgt: x=100-2y --> in Hauptbedingung
>
> A(x)=100-2y+(y)
> [mm]A(x)=100y-2y^2[/mm]
>
> A'(x)=100-4y
> 0=100-4y
> -100=-4y
> y=25
>
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> y=25 in nebenbedingun einsetzen : x=50, das kann allerdings
> nicht stimmen, da die Mauer ja nur 40m Lang ist. Ich weiß
> langsam echt nicht mehr weiter ;)
>
> Hat noch jemand nen tip?
>
> danke für eure Hilfe
>
Hallo,
wenn mit beiden Ansätzen kein zutreffendes lokales Maximum zu finden ist, dann ist der günstigste Wert ein globales Maximum des Definitionsbereichs. Untersuche also für beide Ansätze die Funktionswerte in den Intervallgrenzen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mi 03.06.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, geht man den Weg von fred97 mit x=35, so baue ich ein Quadrat (weiß ja jeder, A wird maximal) mit 35m Kantelänge mit der theoretischen Möglichkeit, die 40m lange Mauer auf einer Länge von 5m abzutragen und 5m im rechten Winkel dazu wieder aufzubauen, über die Praxis möchte ich dabei aber nicht nachdenken, A wäre dann [mm] 1225m^{2}, [/mm] gehe ich den Weg von abakus, y=25m, x=50m, na gut, ich habe in meinem Rechteck ein Loch von 10m Länge, nehme ich nun als Kantenlänge 40m Mauer, so baue ich ein Rechteck mit 40m mal 30m und [mm] 1200m^{2}, [/mm] schon als Schüler war mir diese Aufgabe sehr an den Haaren herbeigezogen, Extremwertaufgabe, na gut, soll diese Aufgabe nun dazu dienen, über die Praxis nachzudenken? Wie ist eure Meinung dazu? Welcher Handwerker arbeitet danach? Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Mi 03.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
ich denke dass die Aufgabe zum denken anregen soll. Nicht jedes praktisch Problem kann man so einfach loesen,: hauptbed. Nebenbedingung ,max suchen fertig.
Also muss man sich hier ne andere Loesung ueberlegen.
offensichtlich ist nur einen Teil der Maer zu verwenden nicht optimal. also verlaenger ich sie um das Stueck x auf 40+x, dann hab ich die Gleichung A=(40+x)*y
die Laenge ist 2*y+(40+x)+x=100
Das ist dann zu vergleichen mit der Flaeche , die man bekommt, wenn man genau die 40m als eine Seite nimmt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Mi 03.06.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Ich danke dir leduart, rechnet man diesen Anssatz auch stur durch, so ist x=-5, mathematisch ist eine Lösung da, wieder das Quadrat 35m mal 35m, ich denke lange Rechnung, kurze Überlegung, Rechteck mit 40m mal 30m, eine Seite ist die vollständige Mauer, Steffi
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