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Hallo ihr lieben,
habe mich heute wieder den mathe-aufgaben gewidmet.
die aufgabe ist:
Gegeben ist
$ [mm] f(x)=x\cdot{}\wurzel{1-\bruch{1}{5}x} [/mm] $
Die Funktion bildet mit der x-Achse eine Fläche. in diese fläche wird ein dreieck so eingeschrieben, dass zwei eckpunkte die nullstellen der Funktion darstellen und ein eckpunkt auf der funktion liegt. bestimme den maximalen flächeninhalt des dreieckes.
Die funktion für die berechnung des flächeninhaltes habe ich schon aufgestellt:
[mm] A(x)=2,5x*\wurzel{1- \bruch{1}{5}x}
[/mm]
Die erste Ableitung ist dann:
[mm] A(x)=2,5*0,5*(x²-0,2x^3)^{-0,5}*(2x-0,6x²)
[/mm]
Dann habe ich versucht extrema zu bestimmen, nur ich komme nicht auf das richtige ergebnis. ich habe es schon mehrmals versucht. das ergebnis für den maximalen flächeninhalt soll 4,18 FE sein.
kommt ihr auf das ergebnis? und wenn ja, könnt ihr mir das vorrechnen?
gruß anni
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halli hallo!
> habe mich heute wieder den mathe-aufgaben gewidmet.
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> die aufgabe ist:
> Gegeben ist
>
> [mm]f(x)=x\cdot{}\wurzel{1-\bruch{1}{5}x}[/mm]
>
> Die Funktion bildet mit der x-Achse eine Fläche. in diese
> fläche wird ein dreieck so eingeschrieben, dass zwei
> eckpunkte die nullstellen der Funktion darstellen und ein
> eckpunkt auf der funktion liegt. bestimme den maximalen
> flächeninhalt des dreieckes.
>
> Die funktion für die berechnung des flächeninhaltes habe
> ich schon aufgestellt:
>
> [mm]A(x)=2,5x*\wurzel{1- \bruch{1}{5}x}
[/mm]
>
> Die erste Ableitung ist dann:
>
> [mm]A(x)=2,5*0,5*(x²-0,2x^3)^{-0,5}*(2x-0,6x²)
[/mm]
Also ich erhalte für die erste Ableitung mittels Kettenregel:
[mm] A'(x)=2,5\wurzel{1-\bruch{1}{5}x}-0,25\bruch{x}{\wurzel{1-\bruch{1}{5}x}}=0
[/mm]
nach x auflösen ergibt dann [mm] x=\bruch{10}{3}
[/mm]
> Dann habe ich versucht extrema zu bestimmen, nur ich komme
> nicht auf das richtige ergebnis. ich habe es schon mehrmals
> versucht. das ergebnis für den maximalen flächeninhalt soll
> 4,18 FE sein.
Also ich erhalte als Ergebnis:
[mm] A(\bruch{10}{3})=4,81
[/mm]
Kann das sein dass du da nen Zahlendreher drin hast?
Also ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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hi ulrike,
kann sein, dass der lehrer das ergebnis falsch gesagt hat.
ich habe schwierigkeiten die erste ableitung nach x aufzulösen, aufgrund der wurzel und so weiter. kannst du mir das mal schrittweise aufschreiben?
gruß anni
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Hi, anni,
dann multiplizier doch einfach die ganze Gleichung mit [mm] \wurzel{1-\bruch{1}{5}*x} [/mm] !
mfG!
Zwerglein
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