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| Aufgabe | | Welches Rechteck mit dem Umfang 30cm hat die kürzeste Diagonale? |
Hallo Matheforum!
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Da u = 2*(a+b) ist für u=30cm,
a=15 -b.
Diagonale d= [mm] \wurzel{(15-b)^2+b^2} [/mm] = [mm] \wurzel{2b^2-30b+225}
[/mm]
d wird minimal, wenn das, was unter der Wurzel steht minimal wird.
Soweit ist alles klar.
Jetzt kommt meine Frage:
Muss ich für [mm] f(x)=2b^2-30b+225 [/mm] jetzt mithilfe der Mitternachtsformel die Nullstelle errechnen?
Oder soll ich die erste Ableitung null setzten, um das Minimum dieser nach oben geöffneten Normalparbel zu ermitteln?
Beide Male kommt x=a=b=7,5 cm heraus.
Welcher Rechenweg ist hier also richtig?
Funktion null setzen oder Minimum errechnen?
Veilen, lieben Dank für die Hilfe!
LG Eli
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Hallo Elisabeth17,
> Welches Rechteck mit dem Umfang 30cm hat die kürzeste
> Diagonale?
> Hallo Matheforum!
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> Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
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> Da u = 2*(a+b) ist für u=30cm,
> a=15 -b.
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> Diagonale d= [mm]\wurzel{(15-b)^2+b^2}[/mm] = [mm]\wurzel{2b^2-30b+225}[/mm]
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> d wird minimal, wenn das, was unter der Wurzel steht
> minimal wird.
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> Soweit ist alles klar.
> Jetzt kommt meine Frage:
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> Muss ich für [mm]f(x)=2b^2-30b+225[/mm] jetzt mithilfe der
> Mitternachtsformel die Nullstelle errechnen?
> Oder soll ich die erste Ableitung null setzten, um das
> Minimum dieser nach oben geöffneten Normalparbel zu
> ermitteln?
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> Beide Male kommt x=a=b=7,5 cm heraus.
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> Welcher Rechenweg ist hier also richtig?
> Funktion null setzen oder Minimum errechnen?
Das Minimum errechnen.
Die Funktion kannst Du hier auch so schreiben:
[mm]f(x)=2b^2-30b+225=2*\left(b^2-15b\right)+225[/mm]
[mm]=2*\left(b-\bruch{15}{2}\right)^{2}-2*\left(\bruch{15}{2}\right)^{2}+225=2*\left(b-\bruch{15}{2}\right)^{2}+\bruch{225}{2}[/mm]
Damit siehst Du schon, daß die Funktion ein Minimum bei [mm]b=\bruch{15}{2}[/mm] hat.
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> Veilen, lieben Dank für die Hilfe!
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> LG Eli
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Gruß
MathePower
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