www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertproblem
Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Fr 29.06.2007
Autor: Bratapfel

Aufgabe
Ein Bauer möchte ein neues Getreidesilo bauen, das die Form eines Zylinders mit einer aufgesetzten Halbkugel erhalten und 80 m³ Getreide fassen soll. Die gesamte Innenfläche des Silos soll mit einem teuren Isolationsmaterial verkleidet werden. Untersuche, ob es Maße für die geplante Form des Silos gibt, bei denen die Kosten der Isolierung möglichst gering werden.

Kann mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen??

Liebe Grüße,
Bratapfel


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Fr 29.06.2007
Autor: maybe.

hallo,

erstmal musst du dir ueberlegen wie das silo charakterisiert wird. also welche messgroessen der bauer festlegen muss. das sind doch hier der radius der kugel , der radius des zylinders und die hoehe des zylinders. wobei der radius der kugel dem des zylinders gleich sein muss sonst passt die halbkugel ja nicht auf den zylinder gleich.
Also haben wir die Variablen R (Radius) und H (Höhe)

Fuer das Volumen des Zylinders gilt doch

[mm] V_{Zyl.}= \pi R^{2} [/mm] H     und fuer das der Halbkugel:
[mm] V_{Halbk.}=\bruch{1}{2} \bruch{4}{3} \pi R^{3} [/mm]

Als hast du schonmal die Gleichung:

80 m³ = [mm] \pi R^{2} [/mm] ( H + [mm] \bruch{2}{3} [/mm]  R)

Ausserdem gilt doch fuer die Oberflaeche:

A = [mm] A_{Zyl.}+ A_{Halbk.} [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] R H + 4 [mm] \pi R^{2} [/mm]
=2 [mm] \pi [/mm] R ( H+2R)

So soll doch die Oberflaeche MINIMAL werden. Faellt dir dazu was ein ??

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]