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| Aufgabe | | Weisen Sie hinreichend nach, ob und wo die Funktion y=f(x)= x^(1/2)-x^(1/3) im Intervall x>0 lokale Minima oder Maxima besitzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Finde keinen Ansatz nach der ersten Ableitung nach x umzustellen, um dann in der zweiten Ableitung zu prüfen ob es sich bei den verdächtigen Wert(en) um Minima oder Maxima handelt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Do 18.09.2008 | | Autor: | barsch |
Morgen,
> Weisen Sie hinreichend nach, ob und wo die Funktion y=f(x)=
> x^(1/2)-x^(1/3) im Intervall x>0 lokale Minima oder Maxima
> besitzt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Finde keinen Ansatz nach der ersten Ableitung nach x
> umzustellen, um dann in der zweiten Ableitung zu prüfen ob
> es sich bei den verdächtigen Wert(en) um Minima oder Maxima
> handelt.
Wenn ich dich richtig verstehe, fällt es dir schwer, [mm] f'(x_{})=0 [/mm] zu berechnen?
Zuerst einmal:
[mm] f(x)=x^{\bruch{1}{2}}-x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}-\bruch{1}{3}*x^{-\bruch{2}{3}}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}-\bruch{1}{3*x^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}-\bruch{1}{3*x^{\bruch{2}{3}}}=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2\wurzel{x}}=\bruch{1}{3*x^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] \gdw 2\wurzel{x}=3*x^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Jetzt umstellen und man erhält: [mm] x=\bruch{64}{729}
[/mm]
MfG barsch
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Tut mir leid, aber könnte mir jemand zeigen wie ich diese Sache nach x umstelle!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Do 18.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}-\bruch{1}{3\cdot{}x^{\bruch{2}{3}}}=\bruch{1}{2*x^{\bruch{1}{2}}}-\bruch{1}{3\cdot{}x^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
Jetzt gleich Null setzen:
[mm] \bruch{1}{2*x^{\bruch{1}{2}}}-\bruch{1}{3\cdot{}x^{\bruch{2}{3}}}=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2*x^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{3\cdot{}x^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] \gdw 2*x^{\bruch{1}{2}}=3*x^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Und jetzt Teile durch 3
[mm] \gdw \bruch{2}{3}x^{\bruch{1}{2}}=x^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Und jetzt Teile durch [mm] x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2}{3}=\bruch{x^{\bruch{2}{3}}}{x^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2}{3}=x^{\bruch{2}{3}-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2}{3}=x^{\bruch{1}{6}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2}{3}=\wurzel[6]{x}
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 18.09.2008 | | Autor: | ginocazino |
Vielen Dank für eure Hilfe! Jetzt ist es mir klar....
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