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Hallo,
ich habe die folgende Funktion, deren Extrema und Wendepunkte ermittelt werden sollen:
die Funktion des Graphen lt.:
f: x [mm] \mapsto\bruch{1}{20} [/mm] * (x-5)² +2
meine Vorgehensweise:
f: [mm] x\mapsto\bruch{1}{20}x³ [/mm] *(x-5)² +2
f: x´ = 0 -> Extrempunkte
0= [mm] \bruch{3}{20}x²*(x²-10x+25) [/mm] + [mm] \bruch{1}{20}x³ [/mm] * (2x-10)
0= [mm] \bruch{3}{20}x^{4}-\bruch{30}{20}x³ [/mm] + [mm] \bruch{75}{20}x²+ \bruch{2}{20}x^{4}-\bruch{10}{20}x^3
[/mm]
0= [mm] \bruch{5}{20}x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{40}{20}x [/mm] + [mm] \bruch{75}{20}
[/mm]
0= x² [mm] [\bruch{5}{20}x² [/mm] - [mm] \bruch{40}{20}x [/mm] + [mm] \bruch{75}{20}]
[/mm]
gesucht [mm] x_{1}, x_{2},x_{3}
[/mm]
-> [mm] x_{1}= [/mm] 0
-> [mm] x_{2}= [/mm] 3
-> [mm] x_{3}= [/mm] 5
Schaue ich jetzt meinen Graph auf dem Plotter an, stelle ich fest, dass tatsächlich aber nur zwei Extrempunkte da sind ( 3) und (5). Was stellt meine Null dar einen Sattelpunkt !
wenn nun [mm] x_{1}= [/mm] 0 ein Sattelpunkt wäre, was ich vermute, wie kann ich es nachweisen? denn dann müsste ja f´´´=0 sein, oder?
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Hallo
Für einen Sattelpunkt gilt:
f'(x)=0
f''(x)=0
[mm] f'''\not=0
[/mm]
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