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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Do 14.08.2008 | | Autor: | Knaggy |
Hallo, ich hatte nun schon mehrmals den Fall, beim Durchführen einer Kurvendiskussion, dass ich mich beim Erstellen der ersten drei Ableitungen total verfahren habe, um am Ende (teils mit angegebener Lösung) festzustellen, dass es keine Extremstellen, bzw. Wendepunkte gibt.
Z.B. bei der Funktion [mm] f(x)=\bruch{x^3-x^2}{x^2-1}
[/mm]
Die erste Ableitung zu ermitteln liegt imo noch im Bereich des Machbaren.
Ich habe dafür f'(x) = [mm] \bruch{-2*x^4+3*x^3+x}{(x^2-1)^2} [/mm] raus.
Für f'(x) gibt es u.a. bei 0 eine Nullstelle. Möchte ich aber nun aber die hinreichende Bedingunge f''(x)<>0 überprüfen muss ich ja die zweite Ableitung erstellen. Aber das wird ein gigantisch langer Term(durch die Quotientenregel). Ganz zu schweigen von der dritten Ableitung, die muss ja Seiten füllen...
Stelle ich mich nur so an und man muss da wirklich durch, oder gibt es da andere Möglichkeiten?
MfG Felix.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, versuchs mal mit folgender Umformung:
[mm] f(x) = \frac{x^3 - x^2}{x^2-1} = \frac{x^2(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x^2}{x+1} [/mm]
Beste Grüße
Wunderbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Do 14.08.2008 | | Autor: | Knaggy |
Oh, wie kommt man immer nur auf so "wunderbare"  Umformungen.
Ich sollte mir angewöhnen, mir die Funktion als aller ersten anzuschauen und zu gucken, ob sie sich vereinfachen lässt.
Vielen Dank, so sieht das alles schon viel besser aus!
MfG Felix.
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