Extremwerte unter Nebenbed. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] - [mm] 2y^2 [/mm] +y
h(x,y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1
Gesucht sind die Extremstellen |
Hallo,
hänge an der Aufgabe oben. Prinzipiell weiß ich was zu tun ist, habe aber noch Probleme.
Ich bilde
[mm] grad_{f} [/mm] = [mm] \lambda grad_{h}
[/mm]
Ich erhalte:
I x = [mm] \lambda*x
[/mm]
II -y = [mm] \lambda*y
[/mm]
II 0.5 = [mm] \lambda*z
[/mm]
Aus I Folgt: Für x [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] aus III z = 0.5
Ich habe jetzt Probleme mit dem y.
In meiner Lösung steht y = 0.
Aber warum ? Wenn ich [mm] \lambda [/mm] = 1 in II einsetze erhalte ich -y = y.
Das Gleiche Problem erhalte ich für y [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] aus III z = 0.5.
Hier wieder das Problem: x = 0....
Daneim Voraus
steffi
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Hallo Steffi,
> f(x,y) = [mm]x^2[/mm] - [mm]2y^2[/mm] +y
> h(x,y) = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 1
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> Gesucht sind die Extremstellen
> Hallo,
> hänge an der Aufgabe oben. Prinzipiell weiß ich was zu tun
> ist, habe aber noch Probleme.
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> Ich bilde
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> [mm]grad_{f}[/mm] = [mm]\lambda grad_{h}[/mm]
>
> Ich erhalte:
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> I x = [mm]\lambda*x[/mm]
> II -y = [mm]\lambda*y[/mm]
> II 0.5 = [mm]\lambda*z[/mm]
Hmm, ich weiß hier zwar nicht so recht, woher das z vom Himmel gefallen ist, aber zu den Lösungen kann ich was sagen 
> Aus I Folgt: Für x [mm]\not=[/mm] 0 [mm]\Rightarrow \lambda[/mm] = 1
> [mm]\Rightarrow[/mm] aus III z = 0.5
> Ich habe jetzt Probleme mit dem y.
> In meiner Lösung steht y = 0.
> Aber warum ? Wenn ich [mm]\lambda[/mm] = 1 in II einsetze erhalte
> ich -y = y.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt ja auch, aber welche y erfüllen denn das? Nimm mal an, [mm] $y\neq [/mm] 0$, dann kannst du durch y teilen und bekommst $-1=1$ Widerspruch, also muss $y=0$ sein
>
> Das Gleiche Problem erhalte ich für y [mm]\not=[/mm] 0 [mm]\Rightarrow[/mm]
> aus III z = 0.5. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das kann doch nicht sein, wenn [mm] $y\neq [/mm] 0$ ist, teilst du die Gleichung II durch y und bekommst [mm] $\lambda=-1$
[/mm]
Das in III eingesetzt ergibt doch dann wohl $0,5=-z$, also [mm] $z=\red{-}0,5$
[/mm]
> Hier wieder das Problem: x = 0....
wie im anderen Fall mit y: [mm] $\lambda=-1$ [/mm] in I eingesetzt ergibt: $x=-x$
Daraus folgt wieder direkt $x=0$ (Begründung wie oben: Wenn nämlich [mm] $x\neq [/mm] 0$, kannst du durch x teilen und bekommst $1=-1$)
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> Daneim Voraus
> steffi
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LG
schachuzipus
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