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| Aufgabe | | Extremstellenberechnung der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{12}^4-\bruch{1}{6}^3 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn man die Nullstellen der Funktion ausrechnet, kommt der Verdacht auf einen Sattelpunkt auf. Um diesen Verdacht bestätigen zu können, müsste (mindestens) einmal das Ergebnis in f''(x) = 0 sein. Beim
VZW-Kriterium dürfte es dann kein VZW geben womit der Sattelpunkt bestätigt ist.
Wenn ich f' = 0 setze, also [mm] \bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}x^2=0, [/mm] dann bekomme ich x1=0 und [mm] x2=\bruch{3}{2} [/mm] raus. Wenn ich diese Ergebnisse in f''(x) einsetze, dann kommt bei f''(0)=0 raus und das VZW-Kriterium muss angewendet werden. Das heißt etwas kleiner als 0 und etwas größer als 0 in f'(x) einsetzten.
Bei mir kommt aber das raus:
[mm] f'(-1)=\bruch{1}{6} [/mm] > 0
f'(1) [mm] =-\bruch{1}{6} [/mm] < 0
das bedeutet ein +/- VZW, aber eigentlich dürfte kein VZW stattfinden, damit der Sattelpunkt bestätigt ist.
In der Schule kam als bei beiden [mm] \wurzel{32} [/mm] raus, aber auf dieses Ergebnis komme ich nicht. Könnt ihr mir helfen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Extremstellenberechnung der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{1}{12}^4-\bruch{1}{6}^3[/mm]
Das wird wohl f sein: [mm]f(x)=\bruch{1}{12}x^4-\bruch{1}{6}x^3[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wenn man die Nullstellen der Funktion ausrechnet, kommt der
> Verdacht auf einen Sattelpunkt auf. Um diesen Verdacht
> bestätigen zu können, müsste (mindestens) einmal das
> Ergebnis in f''(x) = 0 sein. Beim
>
> VZW-Kriterium dürfte es dann kein VZW geben womit der
> Sattelpunkt bestätigt ist.
> Wenn ich f' = 0 setze, also
> [mm]\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}x^2=0,[/mm] dann bekomme ich x1=0
> und [mm]x2=\bruch{3}{2}[/mm] raus. Wenn ich diese Ergebnisse in
> f''(x) einsetze, dann kommt bei f''(0)=0 raus und das
> VZW-Kriterium muss angewendet werden. Das heißt etwas
> kleiner als 0 und etwas größer als 0 in f'(x) einsetzten.
> Bei mir kommt aber das raus:
> [mm]f'(-1)=\bruch{1}{6}[/mm] > 0
Das stimmt doch nicht. f'(-1) = -1/3-1/2 <0
> f'(1) [mm]=-\bruch{1}{6}[/mm] < 0
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> das bedeutet ein +/- VZW, aber eigentlich dürfte kein VZW
> stattfinden, damit der Sattelpunkt bestätigt ist.
Es ist doch $f'(x) = [mm] x^2(\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{2})$
[/mm]
Daran siehst Du: für x<3/2 und x [mm] \ne [/mm] 0 ist f'(x) <0
FRED
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> In der Schule kam als bei beiden [mm]\wurzel{32}[/mm] raus, aber auf
> dieses Ergebnis komme ich nicht. Könnt ihr mir helfen?
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> LG
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Okay vielen Dank :)
jetzt ist alles klar!!
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